| 研究課題/領域番号 |
16K05172
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 新潟大学 |
|---|
研究代表者 |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
|
|---|
| 研究分担者 |
三浦 毅 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90333989)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 助教 (40749157)
|
|---|
| 研究協力者 |
Lajos Molnar
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 等距離写像 / ジャイロ空間 / バナッハ環 / リプシッツ環 / 一般ジャイロ空間 / ジャイロ構造 / ジャイロ群 / C*環 / 保存問題 |
|---|
| 研究成果の概要 |
単位的C*環のある種の部分構造が一般ジャイロ構造を満たすことを示し，ユニタリー不変ノルムにかかわる等距離写像を決定した。1970年代からの懸案であり，不十分な結果のみが知られていたプシッツ環に対するRao-Royの予想を肯定的に含む結果の証明に成功しRao-Royの予想を最終的に解決した。リプシッツ環や連続微分可能関数からなる空間上の各種ノルムに対する等距離写像を研究し，多くの場合にその形を決定した。関数環とC*環のテンソル積においてエルミート写像を調べ，それを用いて等距離写像を決定した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
等距離写像は1932年のバナッハの研究以来盛んに研究されてきた。各種のバナッハ環やバナッハ空間の間の等距離写像が決定される中で，バナッハ環の等距離写像の研究において，リプシッツ環に対するRao-Royの予想の解決は40年以上の長年の課題であった。これを肯定的に解決できたことは，今後のこの分野の発展に大きく寄与すると期待できる。ジャイロ構造の研究はそれ自身でも興味がある対象であるが，それを用いた等距離写像の研究が進展したことはこの分野で特筆される。バナッハ空間のテンソル積の間の等距離写像の研究はまだ未開拓の部分も多く，今後の発展が期待されている。
|
