| 研究課題/領域番号 |
16K05173
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 神奈川大学 (2020-2022)
首都大学東京 (2019)
金沢大学 (2016-2018) |
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研究代表者 |
伊藤 秀一 神奈川大学, 工学部, 教授 (90159905)
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| 研究分担者 |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ハミルトン力学系 / 可積分系 / バーコフ標準形 / シンプレクティック写像 / 超可積分系 / 剛性 / 超可積分性 / 写像の標準形 / バーコフ標準化 / 標準形理論 / 非可換 / 解析学 / 力学系 / 摂動問題 |
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| 研究成果の概要 |
可積分系および通常より過剰な個数の第一積分をもつ超可積分系と呼ばれる系の解構造について剛性との関わりで研究した。とくに，超可積分な解析的シンプレクティック写像族の共鳴不動点の近傍におけるバーコフ標準化について詳しく調べた。その結果，この族に対する不動点の共鳴度を適切に定義することにより，この写像族がそれに対応する個数の過剰な解析的第一積分をもつならば，この不動点の近傍でこの力学系が明示的に解けるようなシンプレクティック座標が取れることを明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ニュートン力学の誕生から今日に至るまで，運動方程式の解の構造をよりよく理解することは自然科学の基本的な問題意識の一つである。その意味で可積分系と呼ばれる力学系の研究の意義がある。本研究は，ケプラー問題に代表される超可積分系に対して，その特異点の近傍における解構造をシンプレクティック写像に対するバーコフ標準形理論を展開することにより明らかにし，（超）可積分系のもつ剛性と呼ばれる性質を見出したことに意義がある。
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