| 研究課題/領域番号 |
16K05178
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
梶原 毅 岡山大学, 環境生命科学研究科, 特命教授 (50169447)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 自己相似写像 / 作用素環 / K- 群 / コア / トレース / イデアル / C*-環 / K-群 / 離散力学系 / シフト / 次元群 / 行列表現 / 有理関数力学系 / 複素力学系 / 極大可換環 / C*環 / ヒルベルト双加群 |
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| 研究成果の概要 |
研究成果は、下記の通りである。自己相似写像に付随するC*-環のコアを通して自己相似写像の次元群を定義し、分岐点がない場合の一般化になっていることを示した。また、テント写像の場合、付随するC*-環のコアのK-群が整数群Zであり、また、標準的準同型は、重複度１のシフトと同型になることごを示した。また、これを示すための道具として、自己相似写像に付随する C*-環のコアの行列表現の理論を整備し、離散モデルトレースとコアのK_0群のペアリングの計算の手段を開発した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
分岐点を持つ力学系からC*-環を構成する研究について、分岐点を付随するC*-環の定義に積極的に取り込んだ研究は他にあまり例がなく、力学系と作用素環の世界に及ぼす影響は非常に大きい。
特に、分岐点をもつ自己相似写像から生成される C*-環の代数不変量からもとの分岐点の情報を取り出す試みは、これまでほとんど行われていないので、作用素環と力学系の研究をつなぐ分野において、学術的な意義は大きい。
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