| 研究課題/領域番号 |
16K05181
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 前橋工科大学 |
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研究代表者 |
伊藤 公智 前橋工科大学, 工学部, 教授 (00510702)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 作用素不等式 / 作用素平均 / 作用素単調関数 / 作用素エントロピー / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
2つの正の実数あるいは作用素の平均として算術平均（相加平均），幾何平均（相乗平均），調和平均が知られており，これらの平均の拡張や関連した平均の性質に関しては多くの研究が行われている．本研究では，様々な平均の間の関係についての考察を基にした不等式の開発，それらの応用としての量子情報理論に関する研究を行った．その結果，power difference mean，Lehmer mean，Heron mean，重み付き対数平均などいろいろな平均の間の関係を明らかにすることができた．また，作用素エントロピーや作用素ダイバージェンスに関連した量についての性質を明らかにすることができた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正の実数あるいは作用素の平均については，多くの研究者により様々な角度から研究が行われている．本研究では，従来には無かった視点から多くの平均の間の関係について明らかにし，平均と関連した多くの不等式を開発した．このことは，数や作用素の平均の研究において大きな進歩をもたらした．また，作用素エントロピーや作用素ダイバージェンスに関連した量について研究成果が得られた．これらの成果により，本研究は作用素平均を用いた量子情報理論の作用素論的基礎付けに寄与することができた．
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