| 研究課題/領域番号 |
16K05186
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 広島工業大学 (2017-2018)
香川高等専門学校 (2016) |
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研究代表者 |
星野 歩 広島工業大学, 工学部, 准教授 (30598280)
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| 研究分担者 |
白石 潤一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (20272536)
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| 研究協力者 |
野海 正俊
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | Macdonald 多項式 / Koornwinder 多項式 / matrix inversion / Koornwinder多項式 / Macdonald多項式 / Catalan数 / Kostka多項式 / Matrix inversion / 変形W代数 / 結晶基底 / Pieri公式 / カタラン数 |
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| 研究成果の概要 |
１．一列型のKoornwinder多項式やB，C，D型Macdonald多項式の超幾何級数的な明示公式，一列型C，D型Macdonald多項式の組合せ的明示公式の構成，２．一列型C型Macdonald多項式と単項対称多項式間の遷移行列の，Catalan数のb,q,t-変形を用いた構成，３．一列型B，C, D型t-Kostka多項式の構成，４．一列型Koornwinder多項式のパラメータを退化させた多項式列間の遷移行列の構成，５．C型Macdonald多項式のある種のPieri公式の予想，６．無限系列アフィン量子群の可積分最高ウェイト表現の結晶基底の多面体表示の構成，を実施した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，一列型のKoornwinder多項式やB,C,D型Macdonald多項式の明示公式を構成し，また，一列型Koornwinder多項式のパラメータを特殊化した多項式間の遷移行列達をBressoudやKrattenthalerのmatrix inversionを用いて記述し，これらの遷移行列達が多項式の階数に依存しないことを発見した．この事実はA型以外のMacdonald多項式においては知られていない．また，応用として，Catalan数のb,q,t変形や一列型B,C,D型Kostka多項式のt-変形の具体的な表示を構成した．これらから，本研究成果は学術的に価値があると考えている．
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