| 研究課題/領域番号 |
16K05189
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (80157057)
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| 研究分担者 |
下村 勝孝 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
安藤 広 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (60292471)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 加藤の不等式 / CKN型不等式 / p-ラプラシアン / 重み付きハーディ不等式 / 重み付きソボレフ不等式 / 強最大値原理 / 逆最大値原理 / 非線型変分問題 / CKN 型不等式 / 重み付きソボレフの不等式 / 非線形楕円型変分問題 / 退化楕円型偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
一般化された p－ラプラス作用素 A に対するHardy型不等式、Sobolev不等式、加藤の不等式とCKN型不等式を中心に重み付き古典的不等式の精密化の基礎的研究が精力的に行われた。 具体的には以下の研究が行われた：(1) 作用素Aに対する測度値の加藤の不等式の確立、Aを主要部とする準線型楕円型作用素に対する強最大値原理と逆最大値原理、(2) p－ラプラアンに対する領域の境界まで込めた加藤の不等式、 (3) p=1と臨界の場合のCKN型不等式の確立、 (4) 1次元Hardy不等式を片側境界条件の下で確立し、境界からの距離のべきを重みとする弱Hardy型の不等式を導入し変分問題に応用した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
学術的意義を具体的に述べる：(1)適切に許容空間を設定することにより準線型楕円型作用素に対する強最大値原理と逆最大値原理の証明、境界値問題の解の一意存在性、解の特異性が調べられた。また、許容空間解とRenormalized解との関係が明らかにされた。(2) 準線形の場合に境界まで込めた加藤の不等式が初めて議論された。 (3)p=1の場合のCKN型不等式が等周不等式であることに着目し、その証明と対称性の崩れの研究が行われた。(4)すべてのベキ型の重みに対してHardy不等式が１次元の片側境界条件の下で確立された。応用として、境界からの距離のべきを重みとする弱Hardy型の不等式が導入された。
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