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古典的不等式の精密化に基づく非線型楕円型方程式の定性的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05189
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関茨城大学

研究代表者

堀内 利郎  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (80157057)

研究分担者 下村 勝孝  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (00201559)
中井 英一  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
安藤 広  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (60292471)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード加藤の不等式 / CKN型不等式 / p-ラプラシアン / 重み付きハーディ不等式 / 重み付きソボレフ不等式 / 強最大値原理 / 逆最大値原理 / 非線型変分問題 / CKN 型不等式 / 重み付きソボレフの不等式 / 非線形楕円型変分問題 / 退化楕円型偏微分方程式
研究成果の概要

一般化された p-ラプラス作用素 A に対するHardy型不等式、Sobolev不等式、加藤の不等式とCKN型不等式を中心に重み付き古典的不等式の精密化の基礎的研究が精力的に行われた。 具体的には以下の研究が行われた:(1) 作用素Aに対する測度値の加藤の不等式の確立、Aを主要部とする準線型楕円型作用素に対する強最大値原理と逆最大値原理、(2) p-ラプラアンに対する領域の境界まで込めた加藤の不等式、 (3) p=1と臨界の場合のCKN型不等式の確立、 (4) 1次元Hardy不等式を片側境界条件の下で確立し、境界からの距離のべきを重みとする弱Hardy型の不等式を導入し変分問題に応用した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

学術的意義を具体的に述べる:(1)適切に許容空間を設定することにより準線型楕円型作用素に対する強最大値原理と逆最大値原理の証明、境界値問題の解の一意存在性、解の特異性が調べられた。また、許容空間解とRenormalized解との関係が明らかにされた。(2) 準線形の場合に境界まで込めた加藤の不等式が初めて議論された。 (3)p=1の場合のCKN型不等式が等周不等式であることに着目し、その証明と対称性の崩れの研究が行われた。(4)すべてのベキ型の重みに対してHardy不等式が1次元の片側境界条件の下で確立された。応用として、境界からの距離のべきを重みとする弱Hardy型の不等式が導入された。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (10件) (うち国際共著 5件、 査読あり 10件、 オープンアクセス 8件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] Chalmers University(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] Chalmers University(スウェーデン)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Chalmers University(Sweden)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Goteborg University(Sweden)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] One dimensional weighted Hardy’s inequalities and application2020

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ando, Toshio Horiuchi, Xiaojing Liu
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Inequalities

      巻: 1-16

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the Caffarelli-Kohn-Niremberg type inequalities and related topics [translation]2019

    • 著者名/発表者名
      Toshio Horiuchi
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions (Amer. Math. Soc.)

      巻: 32-2 ページ: 233-259

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Kato's inequalities up to the boundary for a quasilinear operator2019

    • 著者名/発表者名
      Toshio Horiuchi, Peter Kumlin
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae in Editione Electronica

      巻: 32 ページ: 1-14

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Kato&apos;s inequalities for admissible functions to quasilinear elliptic operators <i>A </i>2019

    • 著者名/発表者名
      Toshio Horiuchi, Xiaojing Liu
    • 雑誌名

      Mathematical journal of Ibaraki University

      巻: 51 号: 0 ページ: 49-64

    • DOI

      10.5036/mjiu.51.49

    • NAID

      130007687047

    • ISSN
      1343-3636, 1883-4353
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Kato’s inequalities for admissible functions to quasilinear elliptic operators A2019

    • 著者名/発表者名
      Xiaojing Liu, Toshio Horiuchi
    • 雑誌名

      Mathematical journal of ibaraki University

      巻: 51

    • NAID

      130007687047

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] The equivalences among <i>p</i>-capacity, <i>p</i>-Laplace-capacities and Hausdorff measure2018

    • 著者名/発表者名
      Liu Xiaojing、Horiuchi Toshio
    • 雑誌名

      Mathematical journal of Ibaraki University

      巻: 50 号: 0 ページ: 5-13

    • DOI

      10.5036/mjiu.50.5

    • NAID

      130007465434

    • ISSN
      1343-3636, 1883-4353
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] The equivalences among p-capacity, $p$-Laplace-capacities and Hausdorff measure.2018

    • 著者名/発表者名
      Xiaojing Liu, Toshio Horiuchi
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Ibaraki University Volume

      巻: 50

    • NAID

      130007465434

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Radial symmetry and its breaking in the Caffarelli-Kohn- Nirenberg type inequalities2016

    • 著者名/発表者名
      Naoki. Chiba, Toshio. Horiuchi
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan academy

      巻: 92 (4) 号: 4 ページ: 51-55

    • DOI

      10.3792/pjaa.92.51

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Remarks on Kato's inequality when $\Delta_p u$ is a measure2016

    • 著者名/発表者名
      Xiaojing Liu, Toshio Horiuchi
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Ibaraki University

      巻: 48 ページ: 45-61

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Remarks on the strong maximum principle involvingp-Laplacian2016

    • 著者名/発表者名
      Xiaojing Liu, Toshio Horiuchi
    • 雑誌名

      Hiroshima Mathematical Journal

      巻: 46 ページ: 311-331

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] One dimensional weighted Hardy's inequalities and application2019

    • 著者名/発表者名
      堀内利郎
    • 学会等名
      日本数学会、函数方程式分科会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] One dimensional Weighted Hardy’s Inequalities and application2019

    • 著者名/発表者名
      Xiaojing Liu
    • 学会等名
      調和解析セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted Hardy's inequalities with compact perturbations2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ando
    • 学会等名
      調和解析セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted Hardy's inequalities with compact perturbations2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ando
    • 学会等名
      日本数学会 函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Improved Kato's inequalities for a quasilinear elliptic operator and relating topics2018

    • 著者名/発表者名
      Toshio Horiuchi
    • 学会等名
      ICM 2018 (Rio De Janeiro, Brasil)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] The equivalences among p- capacity, p-Laplace-capacities and Hausdorff measure.2018

    • 著者名/発表者名
      Xiaojing Liu, Toshio Horiuchi
    • 学会等名
      日本数学会、函数方程式分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] p-ラプラシアンを含む精密化された加藤の不等式とその応用2017

    • 著者名/発表者名
      劉暁静、堀内利郎
    • 学会等名
      日本数学会、函数方程式分科会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Remarks on Kato's inequality when $\Delta_pu$ is a measure2016

    • 著者名/発表者名
      劉暁静、堀内利郎
    • 学会等名
      日本数学会、函数方程式分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-15
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 加藤の不等式とその周辺2016

    • 著者名/発表者名
      堀内利郎
    • 学会等名
      「偏微分方程式および関連する諸問題」研究集会
    • 発表場所
      茨城大学
    • 年月日
      2016-09-10
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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