| 研究課題/領域番号 |
16K05210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
服部 久美子 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80231520)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | フラクタル / ループ・イレーズド・ランダムウォーク / 自己反発ウォーク / 連続極限 / 平均変位の指数 / 時刻0付近の振舞い / 重複対数の法則 / ランダムフラクタル / ランダム・フラクタル / 非マルコフ過程 / 変位の指数 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 自己回避ウォーク / ループ・イレーズドランダムウォーク / growth exponent / 確率論 |
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| 研究成果の概要 |
服部，水野が考案した「スケールの大きい順にループを消す方法」を，プレ・シェルピンスキー・ガスケット上のパラメータを含む自己反発・吸引ウォークの族に適用して，自己回避的なウォークの族を構成し，その連続極限の存在を証明し，時刻0付近の漸近的振舞い，重複対数の法則などの見本関数の性質を得た．これは有限なグラフ上の確率過程であったが，無限プレ・シェルピンスキー・ガスケット上の無限の長さをもつループ・イレーズド・ランダムウォークを構成しその漸近的性質を示した．
さらに，ランダム・枝分かれコッホ曲線上のループ・イレーズド・ウォークを構成し，連続極限の存在を示し，極限の過程が自己回避的であることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率過程論の分野で、マルコフ過程に関しては多くの研究結果の蓄積があり、ほかの解析学の分野との関係もよく知られている．一方、未来の行動が現在の位置だけでなく過去の履歴に依存する非マルコフ過程に関する研究は、マルコフ過程に比べてはるかに少ない．例えば、次元の低い（過去の履歴が強く影響する）ユークリッド空間上の自己回避過程に関する厳密な結果はわずかしか知られていない。フラクタルは、自己相似性をもつために、次元が低いが、厳密な結果が得られる可能性がある．これは逆にユークリッド空間上の非マルコフ過程に関する洞察を与えると期待される．
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