| 研究課題/領域番号 |
16K05213
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京工芸大学 |
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研究代表者 |
中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 名誉教授 (50172359)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | parabolic implosion / skew product / サドル不動点 / fiber Julia 集合 / fiber Julia-Lavaurs 集合 / スーパーサドル / implosion / characteristic direction / parabolic curve / 形式的共役 / tangent to the identity / Lavaurs 写像 / stretching ray / critical portrait / finger / Lavaurs map / fiber filled Julia 集合 / Lavaurs 写像 / stretching rays / 関数論 / 複素力学系 / 遊走領域 |
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| 研究成果の概要 |
写像の反覆によって得られる軌道の振る舞いは、写像を変形することにより急激に変化することがある。特に、写像の不動点が二つに分岐するとき、parabolic implosion という不連続な現象が現れるが、これと類似の現象が2次元の skew product 写像の二つのサドル不動点をつなぐ軌道が存在するときにも生じる。
サドル不動点で写像を線形化することにより、その点の近傍での軌道を制御する。写像の高次の反覆の列が一様収束することを示すことで、fiber Julia 集合の挙動を解明した。fiber Julia 集合が fiber Julia-Lavaurs 集合に収束することも示された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
① 2つのサドル不動点をつなぐ軌道（ヘテロクリニック軌道）が存在するときに、fiber Julia 集合が不連続に振る舞うという、parabolic implosion と類似の現象を数値実験で見出した。
② 軌道の振る舞いから類推して、写像の反覆列が Lavaurs 写像に収束するという parabolic implosion と同様の構造が存在することを示し、fiber Julia 集合の不連続性を証明した。
③ 力学系の分岐現象は物理学における相転移現象に対応するものであるので、本研究の物理学等への寄与が期待される。
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