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不均質生体現象を表わす偏微分方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05214
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関藤田医科大学

研究代表者

久保 明達  藤田医科大学, 保健学研究科, 教授 (60170023)

研究分担者 林 直樹  藤田医科大学, 保健学研究科, 准教授 (00549884)
梅沢 栄三  藤田医科大学, 保健学研究科, 准教授 (50318359)
小林 英敏  藤田医科大学, 医学部, 客員教授 (80115568)
星野 弘喜  藤田医科大学, 保健学研究科, 准教授 (80238740)
研究協力者 斉藤 宣一  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00334706)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード腫瘍浸潤モデル / 非局所項 / 生体モデル / 偏微分方程式 / コンピュータシミュレーション / 解の存在と挙動 / 走化性方程式 / 非線形発展方程式 / 数理モデル / 腫瘍浸潤現象 / シミュレーション / ケラージーゲル系 / 一般化された微分作用素 / 解の挙動 / Nカドヘリン / 解析学 / 数理生物 / 腫瘍 / 自己組織化
研究成果の概要

M.Chaplainらによる非局所腫瘍浸潤モデルにおいて抽象的に与えられた非局所項について適切な数学的枠組みを設定しその特徴づけと、滑らかな時間大域解の存在及び解の挙動を示した。非局所項における定義域の不整合がChaplainら自身によって修正され、それを用いて定義域の拡張を行い特異積分作用素等に類似した一般化された微分作用素として捉え、モデルのエネルギー評価式を導き、上記の結果を得ることで、モデルとして及び数学的な妥当性を保証することに成功した。
モデルの妥当性の根拠として、彼らは非局所項のテイラー展開を用いたが、彼らの数学解析ではこれに必要な解の滑らかさは得られず、ここが困難点となっていた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

がんや腫瘍の特定と治療は早急に克服すべき人類最大の課題の一つである。そのため腫瘍の発現や発達のメカニズムの解明は急務であろう。しかしこれらの多くは数学的に新しい問題を内在しているが、その数理モデルの導出原理や方程式の理論解析が十分とはいえない。本課題研究では生命科学で重要な研究対象である「腫瘍」の数理モデルの数学解析と医学への応用について研究する。そのため十分な説得力をもつ非局所腫瘍浸潤モデルを取り上げ、適切な数学的枠組みを与え、滑らかな時間大域解の存在とその漸近挙動を示した。これはモデルとシミュレーションの妥当性を保証し、測定不可能な腫瘍侵潤部分、進行速度の特定など医学への貢献が期待される。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (43件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (15件) (うち国際共著 1件、 査読あり 14件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (21件) (うち国際学会 7件、 招待講演 3件) 図書 (2件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] Universidad Politecnica de Madrid(スペイン)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Universidad Politecnica de Madrid(スペイン)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Universidad Politecnica de Madrid(スペイン)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Characterization of an integral operator arised in non-local tumour invasion model and its mathematical analysis2019

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Y. Miyata
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematical and Computational Methods

      巻: 4 ページ: 10-16

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Nonlinear evolution equations and their application to chemotaxis models2019

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, H. Hoshino
    • 雑誌名

      Current Trends in Analysis and its Applications, Birkhauser, Springer

      巻: accepted

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A quality assurance for respiratory gated proton irradiation with range modulation wheel2019

    • 著者名/発表者名
      K. Yasui, A. Shimomura, T. Toshito, K. Tanaka, K. Ueki, R. Muramatsu, M. Katsurada, N. Hayashi, H. Ogino
    • 雑誌名

      Journal of applied clinical medical physics

      巻: 20(1) ページ: 258-264

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dosimetric verification of IMPT using a commercial heterogeneous phantom2019

    • 著者名/発表者名
      K. Yasui, T. Toshito, C. Omachi, K. Hayashi, H. Kinou, M. Katsurada, N. Hayashi, H. Ogino
    • 雑誌名

      Journal of applied clinical medical physics

      巻: 20(2) ページ: 114-120

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local and Non-Local Tumour Invasion Models: Their Mathematical Analysis and Computational Simulations2018

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Y. Miyata
    • 雑誌名

      WSEAS Transactions on Biology and Biomedicine

      巻: 15 ページ: 101-111

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Multi-institutional comparison of secondary check of treatment planning using computer-based independent dose calculation for non-C-arm linear accelerators2018

    • 著者名/発表者名
      H. Tachibana, Y. Uchida, R. Miyakawa, M. Yamashita, A. Sato, S. Kito, D. Maruyama, S. Noda, T. Kojima, H. Fukuma, R. Shirata, H. Okamoto, M. Nakamura, Y. Takada, H. Nagata, N. Hayashi, et al.
    • 雑誌名

      Physica Medica

      巻: 56 ページ: 58-65

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis of non-local tumour invasion model and simulations2018

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Y. Miyata
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematical and Computational Methods

      巻: 3 ページ: 9-15

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonlinear evolution equations and their application to chemotaxis models2018

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, H. Hoshino
    • 雑誌名

      Current Trends in Analysis and its Applications, Birkhauser, Springer, accepted

      巻: *

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Magnetic Resonance Q-Space Imaging Using Generating Function and Bayesian Inference -Progress Overview FY2017-.2018

    • 著者名/発表者名
      Umezawa E, Sonoda Y, Itoshiro I
    • 雑誌名

      Proceedings of 4th International Symposium on the Project "Multidisciplinary Computational Anatomy"

      巻: * ページ: 79-83

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A method to estimate the product of perfusion fraction f and pseudodiffusion coefficient Dp of IVIM without estimating f and Dp2018

    • 著者名/発表者名
      Umezawa E, Kawasaki M, Sonoda Y, Fukuba T, Murayama K, Takano K, Yamada M, Onodera T, Ida M
    • 雑誌名

      Proceedings of 26th International Society for Magnetic Resonance in Medicine

      巻: 26 ページ: 6826-6826

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis of glioblastoma invasion models from in vitro experiment2017

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Y. Miyata
    • 雑誌名

      WSEAS Transaction on Mathematics

      巻: 16 ページ: 62-68

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書 2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical models and simulations of glioblastoma invasion2017

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Y. Miyata, H. Kobayashi, N. Hayashi
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences

      巻: 11 ページ: 107-116

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Bayesian approach for diffusional kurtosis imaging2017

    • 著者名/発表者名
      Umezawa E, Ishihara D, Kono Y, Nakai T, Kato R.
    • 雑誌名

      Proceedings of 25th International Society for Magnetic Resonance in Medicine

      巻: 25 ページ: 1799-1799

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis of a model of chemotaxis with competition terms2016

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo and J.I.Tello
    • 雑誌名

      Differential and Intergral Equations

      巻: 29(5-6) ページ: 441-454

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Nonlinear evolution equations and its application to a tumour invasion model2016

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Y. Miyata, H. Kobayashi, H, Hoshino and N. Hayashi
    • 雑誌名

      Advances in Pure Mathematics

      巻: 6(12) 号: 12 ページ: 878-893

    • DOI

      10.4236/apm.2016.612066

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 細胞接着と数理モデルについて2019

    • 著者名/発表者名
      久保明達
    • 学会等名
      第26回応用解析シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Characterization of an Integral Operator Arised in NonLocal Tumour Invasion Model and Its Mathematical Analysis2019

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo, Yuto Miyata
    • 学会等名
      The 19th mathematical and Computational Methods in Science and Engineering
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Nonlinear evolution equations and application to a chemotaxis model2018

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations And Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantitative analysis of patient specific quality assurance on VMAT for prostate cancer by use of different two types of three-dimensional detectors2018

    • 著者名/発表者名
      Y. Muraki, N. Hayashi, Y. Adachi, M. Nozue
    • 学会等名
      The 60th annual meeting of American Association of Physicists in Medicine
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Respiratory control and patient positioning with three-dimensional patient body scanning2018

    • 著者名/発表者名
      N. Hayashi, T. Saitoh, M. Nozue, Y. Muraki
    • 学会等名
      The 60th annual meeting of American Association of Physicists in Medicine
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Validation of accuracy in deformable image registration by use of three-dimensional phantom2018

    • 著者名/発表者名
      M. Kobayashi, N. Hayashi, K. Egami, K. Yasui
    • 学会等名
      The 60th annual meeting of American Association of Physicists in Medicine
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Investigation of Radiation Dosimetry Method in IGRT2018

    • 著者名/発表者名
      Y. Katsuragawa, N. Hayashi, Y. Adachi, Y. Muraki, Y. Sugiura, K. Yasui, M. Kobayashi
    • 学会等名
      The 60th annual meeting of American Association of Physicists in Medicine
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Optically stimulated luminescence (OSL)線量計による治療照射野外の表面線量評価2018

    • 著者名/発表者名
      江上和宏、中村登紀子、林直樹、小林育夫、村井太郎、神谷悟、鈴木昇一、安野泰史
    • 学会等名
      日本放射線腫瘍学会第31回学術大会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 電位計の性能試験と品質管理プログラムの策定2018

    • 著者名/発表者名
      高田勇馬、林直樹、水野勉、伊藤慶子、中江寛樹
    • 学会等名
      日本放射線腫瘍学会第31回学術大会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 体表面整位照合による放射線治療の重要性について2018

    • 著者名/発表者名
      高木等、田中啓介、松山哲也、山崎希世、小林英敏、伊藤正之、林直樹、下郷智弘、高木かおり
    • 学会等名
      日本放射線腫瘍学会第31回学術大会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 非線形発展方程式と走化性モデルへの応用II2018

    • 著者名/発表者名
      久保 明達
    • 学会等名
      第25 回応用解析研究会シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Magnetic Resonance Q-Space Imaging Using Generating Function and Bayesian Inference -Progress Overview FY2017-2018

    • 著者名/発表者名
      E. Umezawa, Y. Sonoda, I. Itoshiro
    • 学会等名
      4th International Symposium on the Project "Multidisciplinary Computational Anatomy"
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A method to estimate the product of perfusion fraction f and pseudodiffusion coefficient Dp of IVIM without estimating f and Dp2018

    • 著者名/発表者名
      E. Umezawa, M. Kawasaki, Y. Sonoda, T. Fukuba, K. Murayama, K. Takano, M. Yamada, T. Onodera, M. Ida
    • 学会等名
      26th International Society for Magnetic Resonance in Medicine
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Mathematical Analysis of Glioblastoma Invasion Models from in Vitro2017

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo
    • 学会等名
      19th International Conference on MATHEMATICAL and COMPUTATIONAL METHODS
    • 発表場所
      ドイツ ベルリン
    • 年月日
      2017-03-31
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非線形発展方程式と走化性モデルへの応用2017

    • 著者名/発表者名
      久保明達
    • 学会等名
      第24 回応用解析研究会シンポジウム
    • 発表場所
      神奈川県足柄下郡箱根町湯本 ホテル明日香
    • 年月日
      2017-03-04
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Nonlinear evolution equations and their application to chemotaxis models2017

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo
    • 学会等名
      11th ISAAC Congress
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nonlinear evolution equations and its applications to chemotaxis models2017

    • 著者名/発表者名
      A. Kubo
    • 学会等名
      20th International Conference on Mathematical and Computational Methods in Science and Engineering
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] IVIM の fD* を f と D* を求めずに求める方法2017

    • 著者名/発表者名
      梅沢栄三, 川﨑真啓, 山田雅之, 福場崇, 村山和宏, 小野寺聡, 井田正博
    • 学会等名
      第45回日本磁気共鳴医学会大会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] 拡散尖度画像法と bi-exponential 拡散モデルを使った intravoxel incoherent motion 解析2017

    • 著者名/発表者名
      川崎真啓, 梅沢栄三, 福場崇, 村山和宏, 山田雅之
    • 学会等名
      第45回日本磁気共鳴医学会大会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Intravoxel incoherent motion analysis using diffusional kurtosis imaging: a simulation stud2016

    • 著者名/発表者名
      梅沢栄三、川﨑真啓、山田雅之、福場 崇、村山和宏
    • 学会等名
      第44回日本磁気共鳴医学会大会
    • 発表場所
      大宮ソニックシティ
    • 年月日
      2016-09-09
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] On some nonlinear evolution equations and application to mathematical models2016

    • 著者名/発表者名
      A.Kubo
    • 学会等名
      The 11 th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations
    • 発表場所
      米国 フロリダ オーランド
    • 年月日
      2016-07-03
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] 現象から微積分を学ぼう 第5刷2018

    • 著者名/発表者名
      垣田高夫 久保明達 田沼一実
    • 総ページ数
      348
    • 出版者
      日本評論社
    • ISBN
      9784535786479
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [図書] 現象から微積分を学ぼう 第1版第4刷2017

    • 著者名/発表者名
      垣田高夫 久保明達 田沼一実
    • 総ページ数
      348
    • 出版者
      日本評論社
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考] 藤田保健衛生大学 大学院保健学研究科 医療科学部 数学教室

    • URL

      http://info.fujita-hu.ac.jp/~akikubo/

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] 藤田保健衛生大学 大学院保健学研究科 医療科学部

    • URL

      http://info.fujita-hu.ac.jp/~akikubo/

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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