| 研究課題/領域番号 |
16K05217
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 九州産業大学 |
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研究代表者 |
濱田 英隆 九州産業大学, 理工学部, 教授 (30198808)
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| 研究協力者 |
本田 竜広
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ブロック関数 / 有界対称領域 / 境界シュワルツの補題 / ブロック空間 / 支持点 / シュワルツピックの補題 / 正則近似 / 多重調和写像 / 境界Schwarzの補題 / Julia-Wolff-Caratheodory / 正則自己同型写像 / ブロック型空間 / 歪曲定理 / Bonkの歪曲定理 / ブロック定数 / 単葉正則写像 / 合成作用素 / シュワルツ・ピックの補題 / 関数論 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
有限次元既約有界対称領域の間の正則写像やヒルベルト空間の単位球の間の正則写像に対する境界シュワルツの補題を証明した。
有限次元有界対称領域上の正則関数がブロック関数となるための様々な必要十分条件を無限次元有界対称領域に拡張した。また、有界対称領域から有界対称領域への正則写像に対するシュワルツ・ピックの定理を与え、その応用として、有界正則関数がブロック関数であることを証明した。
2次元ユークリッド単位球上で単位円盤U上の正則関数gを用いて定義されるg-パラメトリック表現を持つ正則写像の族に対し、有界な支持点が存在することを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで得られていた境界シュワルツの補題を、より一般的な有限次元既約有界対称領域や無限次元ヒルベルト空間の単位球に対して証明した。また、境界における条件を連続微分可能性より弱い条件であるJulia-Wolff-Caratheodoryの定理のタイプの仮定の下に証明した。
ブロック関数・ブロックセミノルムの新しい定義を用いて、無限次元空間までブロック関数、ブロック空間の定義を拡張した。また、その応用として、有限次元のときに未解決であった(重み付)合成作用素に関する様々な問題を無限次元のときまで含めて解決した。
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