| 研究課題/領域番号 |
16K05218
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
神保 秀一 北海道大学, 理学研究院, 教授 (80201565)
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| 研究分担者 |
本多 尚文 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00238817)
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| 研究協力者 |
伊東 裕也
牛越 惠理佳
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 特異的領域変形 / 楕円型方程式系 / スペクトル解析 / 楕円型作用素 / 弾性体方程式 / 極端領域 / スペクトル / 漸近公式 / 特異的領域 / 固有値問題 / 摂動公式 / 極端形状領域 |
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| 研究成果の概要 |
一様で等方的材質をもつ非一様な形状をもつ細い弾性体の固有振動に関する作用素を研究し, 固有値の分布を解明した. 曲げモードは細い領域においては固有値が小さくゼロ近傍に集積する. これの精密な漸近公式を領域の極限の線分上の方程式系として特徴付けた. 伸縮モードおよび捩れモードに相当する固有値の挙動を軸対称な場合に導出した. それらは変数係数の２階の常微分方程式となる. 地球地震学に現れる作用素のスペクトルの構造を解析した. 液体と固体が混在する弾性体をモデル化した線形楕円型作用素であり、離散スペクトル以外のものが発生し本質的スペクトが生じる. そして複素平面で有界集合をなすこと示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は力学的な自然現象のモデル方程式の数学解析を行っている. 建物や橋の構造などの運動に関連する方程式のスペクトル解析を行った. これらは物体の振動や安定性などの解析に密接に関連する数学理論である. 偏微分方程式理論では単独の楕円型方程式に対してこのような特異的な形状依存性の研究が従来行われてきたが, 本研究では上記のように身近の物理現象に関連する課題に密接に関連する数学的成果を得たことが意義が深いと思われる.
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