| 研究課題/領域番号 |
16K05221
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
千原 浩之 琉球大学, 教育学部, 教授 (70273068)
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| 研究協力者 |
小野寺 栄治 高知大学
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | シーガル・バーグマン空間 / バーグマン変換 / エルミート展開 / バーグマン型変換 / トモグラフィー / テンソル・トモグラフィー / ラドン変換 / X線変換 / 測地的X線変換 / 正則エルミート関数 / 擬微分作用素 / フーリエ積分作用素 / 量子化 / 超局所解析 / 生成・消滅作用素 / エルミート関数系 / 分散型写像流 / 幾何解析 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、曲がった空間上の関数や曲がった空間の間の写像を対象とする解析学や超局所解析に関連した関数解析学を発展させること目的としている。具体的にはユークリッド空間上のバーグマン型とよばれる積分変換に関連する関数解析学などについていくつかの成果が得られた。最も代表的な成果は、複素ユークリッド空間上のシーガル・バーグマン空間とよばれる整関数のなす再生核ヒルベルト空間において、任意に与えられたガウス型正則関数がこの空間の元となり、正準交換関係をみたす生成作用素や消滅作用素をもち、完全正規直交系の生成元となるための必要十分条件を与えたことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果は、これまでバーグマン型の積分変換やシーガル・バーグマン空間とは無関係に個別かつ具体的に研究されてきたいくつかの話題に関して、正統派と考えられるこれらの視点を導入し、従来よりも深い理解が得られた、あるいは、一般論を構築して従来の知見は特殊な具体例であることを示したものが多い。また、研究対象が、解析学だけでなく組合せ論の数え上げや特殊関数論などに一見無関係な話題と関連して発展する可能性がある。
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