| 研究課題/領域番号 |
16K05222
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
若林 誠一郎 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (10015894)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 双曲型作用素 / コーシー問題 / Ｃ∞適切性 / 超局所解析 / 双曲型方程式 / 適切性 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
先行研究によって、主部の係数が時間変数の実解析函数である２重特性的な高階双曲型作用素に対して、コーシー問題のＣ∞適切性のための十分条件を得たが、この十分条件が、空間次元が２以下のとき、または主部の係数が時間変数の半代数函数(例えば多項式）のとき、必要条件でもあることを示した。
また、係数が時間変数の実解析函数である３重特性的な高階双曲型作用素に対して、そのコーシー問題を考察して、Ｃ∞適切性の特徴付けに関して、同様の結果が得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
双曲型作用素に対するコーシー問題の C∞適切性の特徴付けは、偏微分方程式論における主要なテーマの１つであり、これまでに多くの研究があるが、未だ満足のいく結果は得られていないのが現状である。報告者が、主部の係数が時間変数にのみに依存する特別な枠組みではあるが、２重特性的である場合に C∞適切性の特徴付けを与えたことは、今後のこの分野の研究・発展に貢献するものと期待される。また３重特性的な場合を扱うために、subprincipal symbol を一般化して、sub-sub-principal symbol を初めて定義して、係数が時間変数のみに依存する場合に、C∞適切性の特徴付けを与えた。
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