| 研究課題/領域番号 |
16K05223
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| 研究分担者 |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
久保 隆徹 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (90424811)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 / 解析学 / 応用数学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、偏微分方程式とウェーブレットおよびラドン変換に関連する研究を行った。偏微分方程式については、変数係数に持つ波動タイプの方程式に対する初期値問題の解の表現公式と適切性に関する研究も行い、ウェーブレット理論も取り入れた新たな成果も得ることができた。ウェーブレットについては、独自の2次元のパーセヴァルフレームや双対フレームを考案した。特に、周波数空間においてより滑らかなフレームを構成することで、展開式の角度方向がより鮮明になり得ることを数値シミュレーションで確認した。また、ラドン変換と関係した新たな変換をいくつか考案し、その性質や応用に関する結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
変数係数を持つ波動タイプの偏微分方程式に対する初期値問題の解の表現公式が得られれば、物理現象の法則となる解の性質等が引き出せ、数値実験もそのままの形で実行ができるため、理論的にも応用的にも非常に意義があり、波動現象の解明へと繋がることが期待できる。また、本研究で得られた2次元のパーセヴァルフレームや双対フレームは2次元の画像解析への応用が可能で、数値解析的な処理速度や画像の精度の向上が期待できる。
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