| 研究課題/領域番号 |
16K05224
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
白川 健 千葉大学, 教育学部, 准教授 (50349809)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 構造相転移 / 自由境界 / 安定構造 / 形態変化 / 抽象数学の手法 / 非線形解析学 / 幾何学的手法 / 有界変動函数の理論 / 仮似変分不等式 / 最適制御問題 / 結晶粒界運動 / 形状記憶合金 / 固体・液体相転移現象 / 全変動流 / 動的境界条件 / 数値計算 / 構造相転移を伴う自由境界 / 最適制御理論の構築 / 幾何学的形態変化の考察 / 仮似変分不等式による数学モデル / 結晶粒界の1次元KWC型モデル / 時間離散化した近似問題 / 最適制御の必要条件 / 結晶構造解の時間局所解の存在と一意性 / 自由境界問題 / 制御問題 / エネルギーの形態変化 / 結晶構造解 / 発展方程式 / 熱方程式との連立モデル / 温度による制御問題 / 仮似変分構造 / 抽象数学による制御理論 / モデリングにおける新展開 / 結晶構造の動的変化 / 結晶構造の形態変化を伴う提案モデル / 動的境界条件の実装 / 提案モデルの数学解析 / 形態変化する安定構造 / 結晶粒界 / BV理論と数値実験 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、構造相転移を伴う自由境界の形態変化に対し、非線形解析学による抽象数学の手法と、有界変動函数の理論による幾何学的手法の双方を活用した数学解析を実施した。結果として、「数学モデルの構築と可解性の保証」「形態変化する安定構造の幾何学的考察」「最適制御問題の提案と数学解析」「数値計算による結果の再検証」の4つの課題において成果が得られ、これらを査読付き学術論文15編（うち国際共著6件）、研究集会での口頭発44件（うち招待講演6件／うち国際学会13件）の形で、社会へ発信することが出来た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
構造相転移は「金属の結晶」や「コロイドのベシクル」などを扱う材料科学の分野において、予測や制御が困難な現象として注目される代表的な研究テーマの一つである。この点において、本研究で実施した「自由境界の数学解析」と「最適制御問題」は、現象の予測と制御に直結した活動であり、得られた成果は「独自の数学理論の構築」という学術的意義と、「科学技術への応用の可能性に富んだ成果の産出」という社会的意義の双方の側面を併せ持っている。
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