| 研究課題/領域番号 |
16K05238
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪府立大学 (2018-2021)
熊本大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
谷川 智幸 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10332008)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 微分方程式の振動理論 / 非線形微分方程式の振動理論 / 正則変動関数論 / 非線形振動理論 / 正則変動関数の理論 / 微分方程式の振動性と非振動性 / 微分方程式の解の漸近挙動 / 微分方程式の解の漸近解析 / 微分方程式の非振動解の漸近挙動 / 非振動解の漸近解析 / Riccati 方程式 / 関数方程式 / 微分方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
非線形 Sturm-Liouville 微分作用素（非中立型）あるいは中立型微分作用素（遅れあるいは進みの関数変数を含んだ）主要部とする種々の微分方程式やそれらの方程式系に対して, (a) 非線形微分方程式の振動性の特徴付け, (b) 非振動型の微分方程式に非摂動項を付加したときの解への影響, (c) 様々な微分方程式の非振動性（非振動解の存在と無限遠における漸近挙動）を解析するための正則変動関数論の活用, (d) 非振動解の存在など貴重な情報を提供する非線形 Riccati 方程式と非線形微分方程式の非振動性との関連, という主に４つの課題に焦点当てた研究を実施した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題の学術的意義： 非線形微分方程式の振動理論は, 自然現象や社会現象を記述する数理モデル（非線形微分方程式）の解の全体構造を解明することを目標に世界各国で長年研究されてきた分野である. その振動理論の進展に大きく寄与することができたと思える. また, 本来, 非線形微分方程式に対する解は具体的に表現することができないため, 上述のような振動理論を駆使して解の性質を捉えることが最善の手法になっている.
本研究の社会的意義： 歴史のある振動理論を活用することによって, 多種多様の微分方程式の解の特徴を入手することに成功することができ, 科学及び文明の進展に大きく貢献したと思われる.
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