| 研究課題/領域番号 |
16K05240
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
倉田 和浩 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (10186489)
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| 研究協力者 |
神保 秀一
田中 和永
柴田 徹太郎
柴田 将敬
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 変分問題 / 最適化問題 / 固有値問題 / 非線形楕円型偏微分方程式 / パターン形成 / 楕円型偏微分方程式 / 漸近解析 / FitzHugh-Nagumo反応拡散系 / 非線形シュレディンガー方程式 / パターン形成問題 / Quantum Waveguide問題 / 偏微分方程式 / 数理物理 |
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| 研究成果の概要 |
パターン形成の数学的研究の話題において、3種のFitzHugh-Nagumo反応拡散系に付随する非線形変分問題の有界領域上のエネルギー最小化解の微細構造、安定性やエネルギー評価の研究を推進するとともに、空間非一様な係数をもつFitzHugh-Nagumo反応拡散系のヘテロクリニック解の特異摂動問題におけるエネルギー漸近展開公式を確立した。また、化学反応現象に現れる空間非一様項をもつSchnakenbergモデルの対称な１点ピーク状定常解の構成と安定性の研究を漸近解析により行い、その空間非一様環境効果がもたらす安定性への影響を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
生命現象や物理現象等における興味深いパターン形成の起こる数理的メカニズムを解明することは、数値シミュレーションによる解析も含め、様々な研究アプローチがあり学際的な研究分野である。その中で、本研究は、特に非線形数理モデルの厳密な数学的解析による定量的評価を行いパターン形成のメカニズムを明らかにするもので、学術的意義が高い。また、現象における環境効果は数理モデルである非線形微分方程式の係数の空間非一様性として現われ、その環境効果がパターン形成及びその安定性を制御するメカニズムを解明することにもなり、社会的意義が大きい。
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