| 研究課題/領域番号 |
16K05242
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
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| 研究協力者 |
田村 英男
足立 匡義
小川 卓克
加藤 圭一
中村 周
Arne Jensen
Horia Cornean
Gianfausto Dellantonio
Alessandro Michelangeli
Raffaele Scandone
Heinz Siedentop
Marcel Griesemer
Abraham Soffer
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | シュレーディンガー方程式 / シュレーディンガー作用素 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 初期値問題 / 波動作用素 / 点相互作用 / ルベーグ空間 / point interaction / 閾値漸近解析 / ディラック作用素 / レゾナンス / 本質的自己共役性 / 準古典近似 / 散乱の波動作用素 |
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| 研究成果の概要 |
シュレーディンガー方程式に関する様々な数学的問題を研究した。特に１）無限遠方で二次・一次関数的に増大するスカラー・ベクトルポテンシャルをもつ電磁場中の多体粒子系が強い不連続性をもつポテンシャルによって相互作用するときの初期値問題の解が一意に存在するための最良な十分条件を得た。２）散乱理論の波動作用素の連続となるルベーグならびにソボレフ空間の最良指数を決定した。３）点相互作用をもつシュレーディンガー作用素のスペクトル・散乱理論を研究し、２次元空間におけるレゾルベントの閾値での漸近挙動を決定し、２・３次元空間における散乱の波動作用素が適当な指数を持つルベーグ空間において連続であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
シュレーディンガー方程式は量子力学の運動方程式で初期値問題の一意可解性は運動の一意存在と同意義であるがそのための最も一般的な十分条件は未だに不明である。この研究の成果は問題解決への重要な第一歩である。散乱の波動作用素はシュレーディンガー作用素の関数のルベーグ空間での連続性をフーリエ空間のかけ算作用素の連続性に帰着する。従ってこの研究の成果は線形あるいは非線形問題において様々に利用されている。点相互作用をもつシュレーディンガー方程式は低温量子力学において広く用いられているが、そのスペクトル・散乱理論は十分には理解されていない。この研究の成果はこの分野に新たな知見を与えるものである。
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