| 研究課題/領域番号 |
16K05243
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 日本医科大学 |
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研究代表者 |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
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| 研究分担者 |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
望月 清 東京都立大学, 理学研究科, 客員教授 (80026773)
渡辺 一雄 (渡邊 一雄) 学習院大学, 理学部, 講師 (90260851)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 波動方程式 / シュレディンガー作用素 / ヘルムホルツ方程式 / 非自己共役 / スペクトル解析 / 数学的散乱理論 / 一様リゾルベント評価 / 極限振幅の原理 / 摩擦項 / リゾルベント評価 / 非自己共役作用素 / 消散作用素 / スペクトル理論 / 極限吸収の原理 / シュレーディンガー方程式 / 偏微分方程式 / 解の挙動 / 定常問題 / 散乱問題 / 極限吸収原理 / 外部問題 / Hardyの不等式 / 散乱の定常問題 / 平滑化評価 / Strichartz評価 / 偏微分方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，摩擦項を伴う波動方程式の定常問題であるエネルギー依存ポテンシャルを伴うHelmholtz方程式の解の，スペクトルパラメータに関する一様な評価及び関連する解の評価の導出，その応用としての元の波動方程式の解の挙動の研究を行った。本研究の成果として，定常問題に対する新たな解の評価を導き，更に磁場の効果をも考慮した摩擦項を伴う波動方程式に対する極限振幅の原理を証明することに成功した。これは1966年(J. Math. Kyoto Univ.,)にMizohata-Mochizukiにより得られた結果の改良に相当する。この結果は既に専門誌に投稿し，掲載決定の連絡を受けている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，1966年以来全く進展のなかった，摩擦項を伴う波動方程式に対する極限振幅の原理を，3次元全空間のみならず3以上の全ての次元に対する全空間或いは2以上の全ての次元に対する星状な障害物の外部領域として，更に磁場の効果をも取り入れた形で証明することに成功した。その証明で重要な役割を果たす評価は，Mochizuki(2010, RIMS)及びMochizuki-Nakazawa(2015,RIMS)によって得られた磁場中のシュレディンガー作用素に対する一様リゾルベント評価である。これらの評価によって外部領域における定常問題の解の評価が可能となり，今回の結果が得られた。
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