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数理生態学に現れる自由境界問題と反応拡散方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05244
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関早稲田大学

研究代表者

山田 義雄  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825)

研究協力者 兼子 裕大  
若狭 徹  
星野 弘喜  
松澤 寛  
遠藤 真帆  
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード自由境界問題 / 反応拡散方程式 / 漸近挙動 / 比較定理 / 数理生態学 / 非線形拡散方程式 / 解の漸近挙動 / 非線形解析
研究成果の概要

本研究では反応拡散方程式に対する自由境界問題を取り扱った。これは数理生態学における生物の侵入・移動現象をモデルとする問題であり、生物の個体数密度や生息域の境界(自由境界)の挙動を知ることがテーマである。個体数密度は反応拡散方程式により支配され、境界の動きはStefan型条件により定められるとする。この問題は2010年のDu-Linによる提唱以来活発に研究されている。拡散方程式が、正の安定平衡点を2個持つような、正値双安定反応項を伴う場合において、新しいタイプの漸近挙動が起こることを発見した。さらに、時間の経過とともに個体数や生息域がどのように変化するか、移り変わる過程の理論的解明に成功した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

反応拡散方程式に対する自由境界問題は外来生物の侵入現象や、環境破壊により従来の生息域を離れ、新しい生息環境を求めて生物が移動する現象を数理モデル化したものであり、生態学的にも現実的な重要問題である。生物種の新しい生息域への展開について、成功や失敗の条件・状況を知ることは数理科学的にも生態学的にも興味あるテーマである。本研究により、生息域がある一定の範囲を超せば必ず無限に拡大すること、拡大するケースでは密度関数は一定の形状を保ちながら波のように進むこと、生息域の境界(自由境界)の拡大速度は一定の値であることなど、多くのに重要な成果を得ることができた。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2019 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 8件、 査読あり 8件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 3件、 招待講演 6件)

  • [雑誌論文] Dissipative reaction-diffusion systems with quadratic growth2019

    • 著者名/発表者名
      Michel Pierre, Takashi Suzuki and Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematics Journal

      巻: 68 号: 1 ページ: 291-322

    • DOI

      10.1512/iumj.2019.68.7447

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Effects of cross-diffusion in the diffusion prey-predator model with a protection zzone II2018

    • 著者名/発表者名
      Sjan-Bing Li and Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 461 ページ: 971-992

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Spreadin speed and profiles of solutions for a free boundary problem with Dirichlet boundary conditions2018

    • 著者名/発表者名
      Yuki Kaneko and Yosho Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applicatins

      巻: 465 号: 2 ページ: 1159-1175

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.05.056

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Effect of cross-diffusion in the diffusion prey-predator model with a protection zone II2018

    • 著者名/発表者名
      Shanbing Li and Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 461 ページ: 971-992

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Dissipative reaction diffusion equations with quadratic growth2018

    • 著者名/発表者名
      Michel Pierre, Takashi Suzuki and Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematics Journal

      巻: 出版予定

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Dissipative reaction diffusion systems with quadratic growth2017

    • 著者名/発表者名
      Michel Pierre, Takashi Suzuki, Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Indiana University Mathematics Journal

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions for semilinear Volterra diffusion equations with spatial inhomogeneity and advection2016

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Yoshida, Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Yokyo Journal of Mathematics

      巻: 39 ページ: 271-292

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Analysis of forest kinematic model with nonlinear diffusion2016

    • 著者名/発表者名
      Rei Yamamoto, Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Advances in Mathematical Sciences and Applications

      巻: 25 ページ: 307-329

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Nonlinear diffusion equations with cross-diffusion; Reaction diffusion equations in mathematical ecology2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions

      巻: 29 ページ: 121-144

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [学会発表] Asymptotic estimates of solutins for a one-dimensional free boundary problems2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 学会等名
      12th AIMS Conference on Differential Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 反応拡散方程式に対する自由境界問題2017

    • 著者名/発表者名
      山田義雄
    • 学会等名
      第5回偏微分方程式レクチャーシリーズ in 福岡工大
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 反応拡散方程式に対する自由境界問題の解の漸近挙動について2017

    • 著者名/発表者名
      山田義雄
    • 学会等名
      第149回 神楽坂解析セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 数理生態学に現れる自由境界問題について2017

    • 著者名/発表者名
      山田義雄
    • 学会等名
      語ろう数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic profiles of solutions for some free boundary problems in ecology2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 学会等名
      International Conference on Reaction-Diffusion Equations and Their Applications to the Life, Social and Physical Sciences
    • 発表場所
      中国人民大学数学科学研究院,北京,中国
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Multiple spreading phenomena for a free boundary problem of diffusion equations with bistable nonlinearity2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Yamada
    • 学会等名
      11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      オーランド,フロリダ州,アメリカ
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 数理生態学モデル現れる自由境界問題の解の漸近的形状2016

    • 著者名/発表者名
      山田義雄
    • 学会等名
      2016 夏の偏微分方程式セミナー
    • 発表場所
      大阪大学大学院情報科学研究科
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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