| 研究課題/領域番号 |
16K05249
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 法政大学 (2017-2018)
宇都宮大学 (2016) |
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研究代表者 |
三橋 秀生 法政大学, 理工学部, 教授 (60455095)
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| 研究協力者 |
佐藤 巖
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | グラフのゼータ関数 / 四元数 / 量子ウォーク / Kirchhoff index / 応用数学 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，グラフに付随して定まる有向辺に，非可換な量，すなわち行列や四元数のように積の順序を逆にすると結果が異なるような量，で重みづけした重み付きグラフに対するゼータ関数を定め，非可換な量を成分にもつ行列に対する行列式（非可換行列式）などによる表現の導出など，その主要な性質の解明と関連領域への応用を行った。グラフの第１種重み付きゼータ関数と第２種重み付きゼータ関数の二つについて，これまでの理論を重みが四元数の場合へ一般化し，その成果をグラフ上の四元数量子ウォークのスペクトルの解析に応用した。また，第１種重み付きゼータ関数は，四元数を特殊な場合として含む，より一般の場合への拡張を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は，伊原ゼータ関数に始まるグラフのゼータ関数論を大きく発展させるものであり，四元数量子ウォークへの応用にもみられるように，離散数学，代数学，量子モデルなどへの多大な貢献を期待できる。四元数を初めとする非可換量がグラフ重みとして与えられた場合のゼータ関数のあり方を示したもので，グラフのゼータ関数の非可換化という前人未到のテーマへの礎となるものである。グラフの重み付きゼータ関数がグラフ上の量子ウォークの固有値問題に有効であることから，本研究も量子ウォークとの関連，さらには量子情報などとの関連が期待される。
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