| 研究課題/領域番号 |
16K05250
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
鈴木 有祐 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10390402)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | グラフ / 1-交差埋め込み / 四角形分割 / マイナー / 完全多部グラフ / 有向グラフ / 1-平面グラフ / グラフマイナー / 射影平面 / 完全グラフ / 三角形分割 / 再埋蔵 / 位相幾何学的グラフ理論 / 閉曲面 |
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| 研究成果の概要 |
球面やトーラスに代表される閉曲面F上に各辺高々1回のみの交差を許して描画可能なグラフをFに1-交差埋め込み可能であるという．与えられたグラフが1-平面的（球面に1-交差埋め込み可能）であるかどうかの判定はNP-完全問題であることが知られており，（平面グラフと比較した際）これらのグラフの扱いは一般的には難しいものとされている．これらのグラフに“極大”という条件を付し，その1-交差埋め込みの方法そのものから議論を行う事で，完全多部グラフに関する問題，グラフマイナーに関する問題，辺数の上界に関する問題等に解答を与えることに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
平面グラフが4色で彩色可能であるという事実は「4-色問題」として広く知られている．この問題に代表されるように，閉曲面上に辺の交差なく埋め込まれたグラフに関する研究は数多く行われており，特に上記のグラフの彩色問題などは携帯電話の周波数割り当てなどに応用されている．一方，“平面グラフを少しだけ超えたグラフ”に関する研究は，まさに現在進行形で多くの研究者により成果が生み出されている状況である．我々の行った「極大1-交差埋め込みに関する研究」の成果は定義そのものから丁寧に議論する必要のある基礎的なものも含んでおり，今後，当該分野及び関連のある計算機科学分野の発展に寄与することは間違いない．
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