| 研究課題/領域番号 |
16K05253
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
瀬尾 祐貴 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (90439290)
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| 研究分担者 |
藤井 淳一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (60135770)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 作用素論 / 作用素不等式 / 行列幾何平均 / 作用素平均 / 多変数幾何平均 / Tsallis相対エントロピー / Tsallis相対作用素エントロピー / 多変数作用素平均 / 相対作用素エントロピー / 正定値行列 / 作用素幾何平均 / Operator inequality / Operator entropy / Positive operator / Tsallis entropy / Geometric mean / Karcher mean / Operator power mean / 数学基礎論 / 情報数理 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は、ヒルベルト空間上の作用素不等式及び行列解析の手法を基にして、情報幾何学や量子情報理論などの分野の様々な幾何学的様相に絡んだ定量的な評価を中心に考察し、作用素論的な枠組みの構築とその幾何学的構造を解明するために、2変数版のAndo-Hiai型不等式の負べき版を導き、量子情報理論におけるTsallis相対エントロピーの諸性質を解明し、さらに非可換版の幾何平均の様相をノルム不等式の枠組みで明らかにした。また、多変数版の作用素幾何平均の理論を構築し、Ando-Hiai型不等式を導いた。これに関連して、行列値内積におけるコーシー・シュワルツ不等式の精密化とその応用を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学的な観点からの情報幾何学の研究はあまりなされているとはいえず、ヒルベルト空間上の線形作用素の枠組みで定式化を試みることは、これまでの作用素論が築いてきた基礎理論との十分な連携を意味し、今回の研究成果のひとつである。そして、作用素不等式からの視点で、その非可換構造の研究と、凸関数に関するJensenの不等式の非可換化の考察が、多変数版の作用素平均の性質を調べるのに有効であることも示した。その成果によって、情報幾何学や量子情報理論に関連する幾何学的考察に適用できたことは数学の基礎理論の重要性を示す上で重要である。Webページを通じて海外の多くの研究者がこれらの成果を閲覧している。
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