| 研究課題/領域番号 |
16K05267
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 電気通信大学 |
|---|
研究代表者 |
緒方 秀教 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (50242037)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
|
|---|
| キーワード | 佐藤超函数 / 複素関数論 / 解析関数 / 数値積分 / 積分方程式 / Fourier変換 / 複素解析関数 / Hadamardの有限部分 / 第2種Fredholm型積分方程式 / 数値解析 |
|---|
| 研究成果の概要 |
佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数の理論である．佐藤超函数論は数値的扱いの難しい特異関数を数値的に扱いやすい解析関数で表すので，数値計算での有用性が期待される．
具体的には，数値積分，積分方程式，Fourier変換に対し佐藤超函数論を応用した数値計算法を提案した．数値積分では複素周回積分を介した方法を提案した．この方法は指数関数的収束し特にベキ的特異性をもつ積分に有効である．積分方程式の数値解法は，この数値積分法を応用したものである．Fourier変換では，Fourier-Laplace変換で表される複素解析関数を解析接続する方法を提案した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
佐藤超函数論は当初、純粋数学における理論であった．同理論を応用数学分野に応用するという研究はあまりなされておらず．その意味で、佐藤超函数論を数値解析分野に応用するという本研究は画期的なものである．そして，佐藤超函数論が純粋数学における一分野にとどまるだけでなく，実用面においても十分役に立つものであることが示された．そして，数値解析の分野においても，佐藤超函数論という数学の一分野から新たな数値計算の道具がもたらされたと言える．
数学においては，当初は純粋な数学的興味から考え出された概念が，後に実学においても有用であることが示された例がいくつもある．本研究もその一つと言えよう．
|
