| 研究課題/領域番号 |
16K05269
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284)
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| 研究分担者 |
神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
宮本 暢子 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (20318207)
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| 研究協力者 |
傅 恆霖
傅 金美
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | multifold factorization / cyclic group / line spread / conflict-avoiding code / DSS / periodic factor / cyclotomic polynomial / complement factor / decomposition / projective line / 巡回群の多重分解 / 衝突回避符号 / 差集合 |
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| 研究成果の概要 |
与えられた1つの分解因子に対し，巡回群の分解が最小の多重度をもつための条件，および分解因子が周期性をもつための条件を示し，PG(2n-1,q) (q=3,4)の直線全体を分割する多重スプレッドの最大数を決定した. さらに，重み3，符号長pow(3,3u+1)*pow(p,e) (u,eは非負整数，p≡1,3 (mod 8)は素数)の衝突回避符号の符号語数の上界とその上界を達成するための条件を導いた. また，素数位数p=2mt+1の有限体上のインデックス2tの円分剰余類をブロックとするDifference System of Setsについて，m=7,8,9,10の場合の会合数を明らかにした．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
巡回群の分解問題や差集合の存在問題は，デザイン理論やグラフ理論，整数論等の基礎理論だけでなく，符号や暗号等，工学的にも広く応用できることが知られている．本研究で得られた有限巡回群の多重分解の結果は，より良い性質をもつ量子ジャンプ符号や秘密分散法の導出に貢献する基礎理論となる．また，衝突回避符号，および畳み込み符号に関連するDifference System of Sets(DSS)の結果により，これまで未解決であったパラメータをもつ多元接続通信のための最適なプロトコル系列の存在を明らかにできた．
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