研究課題
基盤研究(C)
計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って，厳密解の存在範囲を確定する必要がある．これを行う方法が精度保証付き数値計算法であり，従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする．本研究では，遅延微分方程式より生ずる非線形固有値問題の解に対する精度保証付き数値計算法を確立した．また，この方法を構築する中で得られた知見を活かして，行列方程式の解，行列関数等に対する精度保証付き数値計算法を確立した．
遅延微分方程式はは制御理論, 生物学, 交通モデリング, ニューラルネットワーク, 機械学, 電子回路等, 科学技術の分野に広く現れる. 多くの応用において, 安定な解が要求される．本研究で確立した手法により，この方程式の解の安定性について，理論的に厳密かつ極めて正確な結論を計算機により得ることが可能となる．
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