| 研究課題/領域番号 |
16K05278
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
川崎 英文 九州大学, 数理学研究院, 名誉教授 (90161306)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 離散不動点定理 / 離散分離定理 / 離散凸解析 / ゲーム理論 / 純戦略均衡 / 共通不動点定理 / L凸集合 / 展開形ゲーム / マルコフ・角谷の共通不動点定理 / 中間値の定理 / 離散最適化 / スペルナーの補題 / 非線形計画法 / 不動点定理 / ナッシュ均衡 / 凸解析 / 二者択一の定理 / 最適化理論 / 応用数学 |
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| 研究成果の概要 |
最適化理論、不動点理論とゲーム理論へのその応用に関して、離散と連続構造に焦点を当てて研究を行った。Nashは不動点定理を用いて戦略形ゲームが混合戦略（サイコロを振る）均衡をもつことを示した。離散不動点定理を用いると純戦略（サイコロを振らない）均衡の存在を示すことができる。本研究では集積写像の離散不動点定理を用いて、展開形ゲームを束ねたゲームが純戦略均衡をもつことを示した。また、離散分離定理を用いて、L凸集合上の離散共通不動点定理を与えた。さらに、Spernerの補題に関して、方向保存写像を用いたラベリングにより，どの完全ラベル小単体も頂点のひとつが不動点になることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最適化理論やゲーム理論は工学や経済学への応用を念頭に置いた数学理論である。Nashは不動点定理を用いて戦略形ゲームが混合戦略（サイコロを振る）均衡をもつことを示しノーベル経済学賞を受賞した。組合せ最適化問題の１つであるマッチングでは一人の男性が２人の女性と付き合うことは許されない。そのような問題ではサイコロを振らない純戦略均衡が必要になる。本研究では様々な離散不動点定理や離散分離定理を用いて、純戦略の存在に取り組んだ。
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