| 研究課題/領域番号 |
16K13741
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
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| 研究協力者 |
長谷部 高広
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数え上げ組合せ論 / オイラー標数 / 圏化 / マグニチュードホモロジー / マグニチュード / 組合せ論的相互律 |
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| 研究成果の概要 |
数え上げ組合せ論は有限集合の要素数に関する数学である。このような素朴な対象である「有限集合の要素数」は、様々な観点から一般化が可能である。例えば、オイラー標数、距離空間のマグニチュードなどがその例である。本研究では、半代数的集合のオイラー標数を使った「負の集合」のアイデアに基づいて、順序集合の間の射の数え上げに関するStanleyの相互律を幾何学的に定式化した。またマグニチュードの圏化であるマグニチュードホモロジーに関する研究を行い、マグニチュードホモロジーと順序複体の関係を見出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数え上げ組合せ論において、二つの有限集合の要素数が等しいことを証明する重要な手段として「全単射証明」と呼ばれるものがある。本研究では「負の集合」のアイデアを用いることで、「組み合わせ論的等式」を一般化することができた。「全単射証明」とは別方向ではあるが、対象の構造を深く理解する一つの方法を提示できたと考えている。
Magnitudeホモロジーはまだ新しい概念で、応用上もこれから重要になると考えられているが、その計算方法について基礎的な結果を得た。Magnitudeホモロジーの計算にどこまで既存の方法が使えるかというパラメータの閾値が明らかになった。
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