| 研究課題/領域番号 |
16K13746
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
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| 研究分担者 |
後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 非可換代数幾何学 / AS正則代数 / 一般化された複素構造 / 導来圏 / 非可換射影空間 / 正則Poisson構造 / Hirzebruch曲面 / 非可換del Pezzo曲面 / ポアソン構造 |
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| 研究成果の概要 |
非可換射影平面および非可換2次曲面に対応する非可換代数のクラスを拡張し、任意の非可換del Pezzo曲面に対応する非可換代数のクラスを定義した。また、可換代数幾何的データとの対応についても、既知の結果の拡張に部分的に成功した。
Orbifoldに対するHKR同型について予想を立てると共に、興味深い具体例において検証を行った。これに触発され、一般化された複素構造の定義をorbifoldに拡張した。
非可換重み付き射影空間P(1,1,1,2)を与える非可換代数の族と、それに対応したポアッソン幾何を(可換な)P(1,1,1,2)上に発見した。これは非可換2次del Pezzoの反標準線型系と関わる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換射影幾何学、一般化された複素幾何のどちらにとっても、非可換/一般化されたdel Pezzo曲面は最も重要で基本的な例である。非可換射影幾何学においては射影平面と2次曲面の場合を除いて基礎づけに不満があったが、それを補う形で一般の非可換del Pezzo曲面を定義するようなAS正則代数のクラスを定義することができた。また、orbifoldの非可換変形に関する理解が進み、思った以上に豊かな現象が起きていることがわかった。さらに、Poisson幾何との対応を参照することで、高次元の新たなAS正則代数のクラスが発見できた。これらは今後研究対象となるべきものである。
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