• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

変形を用いたChow群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K13748
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

木村 俊一  広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)

研究分担者 島田 伊知朗  広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
石井 亮  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
高橋 宣能  広島大学, 理学研究科, 准教授 (60301298)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワードモチーフ / モチビックゼータ / 有限次元性 / Trace Formula / Chow群 / 代数幾何 / Bloc 予想 / Bloch 予想 / 代数曲面 / 有理同値の変形 / 代数学 / 幾何学
研究成果の概要

本研究の大きな成果として、代数多様体のモチーフの有限次元性の証明が完成したことが挙げられる。それを達成したのは本研究グループではなくチューリッヒ大学数学研究所の Joseph Ayoub氏であったことは残念であったが、本研究がそこで大きな役割を果たしたことは間違いない。
また、本研究から派生した重要な数学を2つあげると(1)Infinitesimal Motivic Chow Series の有理性の理論と(2)有限体係数多項式でのCollatz 予想に関するLagarias Q関数の代数性の理論があげられる。

研究成果の学術的意義や社会的意義

数学的対象を、そのモチビックゼータというプリズムを通して見る、という視点の重要さについて本研究は明らかにしたと思う。代数多様体のChow群をMumford は幾何的視点から「無限次元的」と表現したが、代数的な視点からモチビックゼータをとることで「有限次元的」な振る舞いをすることを本研究は予測し、またその有限次元性を仮定すると多くの大予想がそこから従うことも確かめた。本研究期間中に有限次元性予想は Ayoub に証明され、その意味では一つの大きな役割を終えたが、モチビックゼータの有限次元性や代数性などの視点は新しい分野で応用の窓口を広げている。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 4件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 5件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 9件、 招待講演 10件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] 中国科学技術大学(中国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 中国科学技術大学/首都師範大学(中国)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On an Enriques surface associated with a quartic Hessian surface2019

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Canad. J. Math.

      巻: 71 号: 1 ページ: 213-246

    • DOI

      10.4153/cjm-2018-022-7

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] QUANDLES ASSOCIATED TO GALOIS COVERS OF ARITHMETIC SCHEMES2019

    • 著者名/発表者名
      Nobuyoshi Takahashi
    • 雑誌名

      九州数学雑誌

      巻: 73 号: 1 ページ: 145-164

    • DOI

      10.2206/kyushujm.73.145

    • NAID

      130007728835

    • ISSN
      1340-6116, 1883-2032
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Extended McKay correspondence for quotient surface singularities2018

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii and Iku Nakamura
    • 雑誌名

      The Quarterly Journal of Mathematics

      巻: - 号: 2 ページ: 00-00

    • DOI

      10.1093/qmath/hay047

    • NAID

      120006767378

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Numerical boundedness on rational equivalences of zero cycles on algebraic varieties with trivial CH_02018

    • 著者名/発表者名
      Shun-ichi Kimura, Mao Sheng, Mingwei Zhang
    • 雑誌名

      Asian J. Math.

      巻: 22 ページ: 569-576

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Numerical Boundedness on Rational Equivalences of zero cycles on algebraic varieties with trivial Ch_02018

    • 著者名/発表者名
      Kimura, Sheng, Zhang
    • 雑誌名

      Asian Journal of Mathematics

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Holes of the Leech lattice and the projective models of K3 surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      Shimada, Ichiro
    • 雑誌名

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.

      巻: -

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The automorphism groups of certain singular K3 surfaces and an Enriques surface2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Progr. Math.

      巻: 315 ページ: 297-343

    • DOI

      10.1007/978-3-319-29959-4_12

    • ISBN
      9783319299587, 9783319299594
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the topology of projective subspaces in complex Fermat varieties2016

    • 著者名/発表者名
      Degtyarev, Alex; Shimada, Ichiro
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 号: 3 ページ: 975-996

    • DOI

      10.2969/jmsj/06830975

    • NAID

      130005166133

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Automorphisms of supersingular K3 surfaces and Salem polynomials2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Experimental Mathematics

      巻: 25 号: 4 ページ: 389-398

    • DOI

      10.1080/10586458.2015.1073641

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On a smooth quartic surface containing 56 lines which is isomorphic as a K3 surface to the Fermat quartic2016

    • 著者名/発表者名
      Shimada, Ichiro; Shioda, Tetsuji
    • 雑誌名

      manuscripta mathematica

      巻: - 号: 1-2 ページ: 279-297

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0886-3

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Quandle varieties, generalized symmetric spaces and \varphi-spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Takahashi, Nobuyoshi
    • 雑誌名

      Transformation Groups

      巻: 21 号: 2 ページ: 555-576

    • DOI

      10.1007/s00031-015-9351-8

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] On an Enriques surface associated with a quartic Hessian surface2017

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Algebraic Geometry Conference
    • 発表場所
      Baeundae, Busan (韓国)
    • 年月日
      2017-03-29
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On an Enriques surface associated with a quartic Hessian surface2017

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Topology of Singularities
    • 発表場所
      Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics (ベトナム)
    • 年月日
      2017-02-21
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] G-constellations and the maximal resolution of a quotient surface singularity2017

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Moduli spaces of sheaves and related topics
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2017-02-01
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] G-constellations and the maximal resolution of a quotient surface singularity2016

    • 著者名/発表者名
      石井亮
    • 学会等名
      非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺
    • 発表場所
      高知大学理学部数学大セミナー室
    • 年月日
      2016-12-18
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Connected components of the moduli of elliptic K3 surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      The 10th Arithmetic and Algebraic Geometry
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2016-12-14
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Connected components of the moduli of elliptic K3 surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      The 4th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities
    • 発表場所
      University Savoie Mont Blanc (フランス)
    • 年月日
      2016-11-09
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Rationality of Motivic Chow Series modulo infinitesimal ${\mathbb A} ^1$-homotopy2016

    • 著者名/発表者名
      Shun-ichi Kimura
    • 学会等名
      The first congress of Algebra Geometry of Mexico
    • 発表場所
      Casa Mathematica Oaxaca (メキシコ)
    • 年月日
      2016-10-05
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Dimer models with group actions2016

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 3
    • 発表場所
      Higher School of Economics, Moscow (ロシア)
    • 年月日
      2016-09-12
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Introduction to the McKay correspondence and Artin-Verdier theory2016

    • 著者名/発表者名
      Akira Ishii
    • 学会等名
      Non-commutative crepant resolutions, Ulrich modules and generalizations of the McKay correspondence
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-06-13
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A smooth surface containing 56 lines2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Algebra, geometry and topology of singularities
    • 発表場所
      Galatasaray University (トルコ)
    • 年月日
      2016-05-13
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] 基幹講座 数学 線型代数 (基幹講座数学)2018

    • 著者名/発表者名
      木村俊一
    • 総ページ数
      322
    • 出版者
      東京図書
    • ISBN
      9784489022487
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] 熊本岡山北京広島代数解析幾何シンポジウム2017

    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2017-03-20
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi