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正標数の代数多様体に現れる組合せ論的構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K13749
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

島田 伊知朗  広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)

研究分担者 木村 俊一  広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
奥田 隆幸  広島大学, 理学研究科, 講師 (40725131)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード格子 / 符号 / 計算機アルゴリズム / K3曲面 / コンフィギュレーション / Leech 格子 / Conway 群 / extremal 格子 / 代数幾何学 / 組合せ論的構造 / フェルマー多様体
研究成果の概要

様々な代数多様体に現れる組み合わせ論的構造を調べた.特に,フェルマー多様体,なかでも正標数のエルミート多様体に関して多くの興味深い知見を得た.この過程において,いくつかの組み合わせ論的アルゴリズムを高速化し計算機に実装した.さらにこれらの組み合わせ論的アルゴリズムを用いて,いくつかのK3曲面およびエンリケス曲面の幾何学的性質(例えば自己同型群)を決定することができた.またリーチ格子の幾何学的構造に関するデータを整備した.これも今後の代数多様体の組み合わせ論観点からの研究に役立つことが期待される.

研究成果の学術的意義や社会的意義

格子や符号といった組み合わせ論的な数学的対象は,安全で高速なデジタル通信を支える上で重要な役割を果たしており,良い格子,良い符号,良い組み合わせ論的対象を見つけることは数学の重要な課題の一つである.特に,対称性の高い特別な代数多様体の幾何学からは興味深い組み合わせ論的構造が得られることが多い.本研究においては,様々な代数多様体に現れる興味深い組み合わせ論的構造を調べた.

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち国際共著 9件、 査読あり 14件、 オープンアクセス 9件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 6件、 招待講演 7件) 備考 (6件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] On an Enriques surface associated with a quartic Hessian surface2019

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Canad. J. Math.

      巻: 71 号: 1 ページ: 213-246

    • DOI

      10.4153/cjm-2018-022-7

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Connected components of the moduli of elliptic K3 surfaces.2018

    • 著者名/発表者名
      I. Shimada
    • 雑誌名

      Michigan Math. J.

      巻: 67 号: 3 ページ: 511-559

    • DOI

      10.1307/mmj/1528941621

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] On Edge's correspondence associated with dot 2222018

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Eur. J. Math.

      巻: 4 号: 1 ページ: 399-412

    • DOI

      10.1007/s40879-017-0183-z

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] An even extremal lattice of rank 642018

    • 著者名/発表者名
      I. Shimada
    • 雑誌名

      J. Number Theory

      巻: 185 ページ: 1-15

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2017.10.028

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Numerical boundedness on rational equivalences of zero cycles on algebraic varieties with trivial CH_02018

    • 著者名/発表者名
      Kimura, Shun-Ichi and Sheng, Mao and Zhang, Mingwei
    • 雑誌名

      Asian J. Math.

      巻: 22 号: 3 ページ: 569-576

    • DOI

      10.4310/ajm.2018.v22.n3.a9

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Geodesics of Riemannian symmetric spaces included in reflective submanifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 雑誌名

      Contemporary perspectives in differential geometry and its related fields

      巻: World Sci. Publ ページ: 21-32

    • DOI

      10.1142/9789813220911_0002

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Holes of the Leech lattice and the projective models of K3 surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 雑誌名

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.

      巻: 163 号: 1 ページ: 125-143

    • DOI

      10.1017/s030500411600075x

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Holes of the Leech lattice and the projective models of K3 surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      I. Shimada
    • 雑誌名

      Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On a smooth quartic surface containing 56 lines which is isomorphic as a K3 surface to the Fermat quartic2016

    • 著者名/発表者名
      Shimada, Ichiro; Shioda, Tetsuji
    • 雑誌名

      manuscripta mathematica

      巻: - 号: 1-2 ページ: 279-297

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0886-3

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Some remarks on cubature formulas with linear operators2016

    • 著者名/発表者名
      Masatake Hirao, Takayuki Okuda, Masanori Sawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 号: 2 ページ: 711-735

    • DOI

      10.2969/jmsj/06820711

    • NAID

      130006887144

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A new relative bound for equiangular lines and nonexistence of tight spherical designs of harmonic index 42016

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda, Wei-Hsuan Yu
    • 雑誌名

      European J. Combin.

      巻: 53 ページ: 96-103

    • DOI

      10.1016/j.ejc.2015.11.003

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Homogeneous space with non virtually abelian discontinuous groups but without any proper SL(2,R)-action2016

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 雑誌名

      Internat. J. Math.

      巻: 27 号: 03 ページ: 1650018-1650018

    • DOI

      10.1142/s0129167x1650018x

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Proper SL(2;R)-actions on homogeneous spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Maciej Bochenski, Piotr Jastrzebski, Takayuki Okuda, Aleksy Tralle
    • 雑誌名

      Internat. J. Math.

      巻: 27 号: 13 ページ: 1650106-1650106

    • DOI

      10.1142/s0129167x16501068

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the topology of projective subspaces in complex Fermat varieties2016

    • 著者名/発表者名
      Degtyarev, Alex; Shimada, Ichiro
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 68 号: 3 ページ: 975-996

    • DOI

      10.2969/jmsj/06830975

    • NAID

      130005166133

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Enriques involutions on singular K3 surfaces of small discriminants (joint work with Davide Cesare Veniani)2019

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Arithmetic and Algebraic Geometry 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 32018

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Algebraic Geometry in Positive Characteristic and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 32018

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Working Workshop on Calabi-Yau Varieties and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] An even extremal lattice of rank 642017

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      組合せ論セミナー(東北大学情報科学研究科)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An Enriques involution of the Fermat quartic surface in characteristic 32017

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      K3 surfaces and Realted Topics
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Connected components of the moduli of elliptic K3 surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      The 4th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities
    • 発表場所
      University Savoie Mont Blanc, France
    • 年月日
      2016-11-09
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A smooth quartic surface containing 56 lines2016

    • 著者名/発表者名
      Ichiro Shimada
    • 学会等名
      Algebra, geometry and topology of singularities
    • 発表場所
      Galatasaray University, Turkey
    • 年月日
      2016-05-13
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Computational data of K3 surfaces

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/K3andEnriques.html

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [備考] K3 曲面とエンリケス曲面

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/K3.html

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] Higman-Sims グラフと Hoffman-Singleton グラフ

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/HSgraphs.html

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] 格子

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/lattice.html

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] Ichiro Shimada

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/inde.html

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [備考] Lattices

    • URL

      http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~shimada/lattice.html

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 20182018

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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