| 研究課題/領域番号 |
16K13749
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
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| 研究分担者 |
木村 俊一 広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
奥田 隆幸 広島大学, 理学研究科, 講師 (40725131)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 格子 / 符号 / 計算機アルゴリズム / K3曲面 / コンフィギュレーション / Leech 格子 / Conway 群 / extremal 格子 / 代数幾何学 / 組合せ論的構造 / フェルマー多様体 |
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| 研究成果の概要 |
様々な代数多様体に現れる組み合わせ論的構造を調べた．特に，フェルマー多様体，なかでも正標数のエルミート多様体に関して多くの興味深い知見を得た．この過程において，いくつかの組み合わせ論的アルゴリズムを高速化し計算機に実装した．さらにこれらの組み合わせ論的アルゴリズムを用いて，いくつかのK3曲面およびエンリケス曲面の幾何学的性質（例えば自己同型群）を決定することができた．またリーチ格子の幾何学的構造に関するデータを整備した．これも今後の代数多様体の組み合わせ論観点からの研究に役立つことが期待される．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
格子や符号といった組み合わせ論的な数学的対象は，安全で高速なデジタル通信を支える上で重要な役割を果たしており，良い格子，良い符号，良い組み合わせ論的対象を見つけることは数学の重要な課題の一つである．特に，対称性の高い特別な代数多様体の幾何学からは興味深い組み合わせ論的構造が得られることが多い．本研究においては，様々な代数多様体に現れる興味深い組み合わせ論的構造を調べた．
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