| 研究課題/領域番号 |
16K13753
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
栗林 勝彦 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (40249751)
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| 研究分担者 |
岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765)
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| 研究協力者 |
青木 稔樹
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 階層体 / ディフェオロジカル空間 / Serre-Swanの定理 / 実スペクトラム / ディフェオロジー / de Rham 理論 / Serre--Swanの定理 / 構造層 / Gelfand 位相 / ベクトル束 / Serre-Swan定理 |
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| 研究成果の概要 |
Kreck により導入された、階層体は多様体の一般化概念である。本研究の目的は、階層体の圏論的な性質を、多様体や他の一般化された概念であるディフェオロジカル空間との比較により明確にすることである。結果として、(I)階層体のつくる圏のR-代数の圏へのうめ込み定理を完成させ、また(II)階層体の圏における射を適切な関手を用いて、ディフェオロジカル空間の圏内で特徴づけた。さらに(I)を用いて、(III) 階層体をR-代数上のアフィン・スキームの引き戻しにより表示する方法を確立し、 (IV)階層体上のベクトル束とある有限型射影的対象の等価性を保証するSerre-Swanの定理を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
球面のように、局所的にユークリッド空間と同一視できる幾何学的対象は多様体と呼ばれ、その豊かな構造から微分幾何学やトポロジーにおける重要な研究対象となっている。次元の異なる幾つかの多様体を接着することで得られる対象が、階層体である。本研究では、階層体のつくる圏のR-代数の圏へのうめ込み定理や、階層体のR-代数上のアフィン・スキームの引き戻しにより表示する方法を確立した。さらに、多様体の概念の一般化であるディフェオロジカル空間がつくる圏の中で、階層体の間の射の特徴づけを与えた。階層体の圏論的立場から研究することで、階層体および多様体に潜む幾何学的な本質があぶり出されることになる。
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