| 研究課題/領域番号 |
16K13754
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| 研究分担者 |
佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 結び目 / ３次元多様体 / 不変量 / 低次元トポロジー / 量子トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
筆者は、7交点以下の双曲結び目に対して、Kashaev 不変量の漸近展開を精密に計算し、これらの結び目に対して、体積予想が証明した。８の字結び目を整数係数手術して得られる３次元双曲多様体に対して３次元多様体の体積予想が成立することを筆者は証明した。また、漸近展開の準古典極限の項にはReidemeister torionが現れることが観察され、いくつかの例に対して筆者はそれを証明した。
筆者は、各年度に数理解析研究所において研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を開催した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1970年代にはじまった双曲幾何の研究と1980年代にはじまった量子トポロジーの研究は、それぞれ別々に発展してきたが、1999年に発見された体積予想はそれらを結びつける重要な予想である。体積予想は、数理物理的には、Chern-Simons 経路積分に対して無限次元の鞍点法を形式的に適用することによって導かれ、その摂動展開には双曲体積や Reidemeister torsion が現われる、筆者は、いくつかの結び目と３次元多様体に対して、体積予想を証明した。
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