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Turing型オートマトンの分類とその解析手法の確立

研究課題

研究課題/領域番号 16K13761
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 解析学基礎
研究機関京都大学

研究代表者

辻本 諭  京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)

研究協力者 加藤 毅  
前田 一貴  
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワードオートマトン / 離散可積分系 / 箱玉系 / Pitman変換 / 確率論 / ピットマン変換 / 特殊関数 / ソリトン / 直交多項式 / 力学系 / 可積分系
研究成果の概要

離散可積分系において見出された箱玉系と共通する性質をもつミーリ型オートマトンに対して,その組合せ論的性質を明らかにするなど,様々な特徴付けを明らかにした.その中で,箱玉系と1次元単純ランダムウォークとの関係性を基に,可積分系と確率論の両分野の観点を導入することで,その不変測度などの議論が可能となった.

研究成果の学術的意義や社会的意義

ここでの研究成果は,非常に近い研究対象を扱ってきたにもかかわらず、独立に発展してきたオートマタ群、離散可積分系および情報科学の各分野の観点を包括的に取り入れている点に学術的意義が見出される.代数学や離散可積分系の理論を経由せず Turing 型オートマトンを直接扱うことで、これまで予想もされていなかった新しいモデルとその解法がみつけることができ,さらに組織的に調べあげていくことで、Turing 型オートマトンに対する組織的な解析を可能にすし,オートマトンに関連する幅広い分野に貢献することが期待できる.

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 6件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] Universite de Montreal(カナダ)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Renmin University of China(中国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] Universite de Montreal(Canada)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Renmin University of China/Shanghai Jiao Tong University(China)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Massachusetts Institute of Technology(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Glasgow(英国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究]

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Exceptional Bannai-Ito polynomials2019

    • 著者名/発表者名
      Yu Luo and Satoshi Tsujimoto
    • 雑誌名

      Journal of Approximation Theory

      巻: 239 ページ: 144-173

    • DOI

      10.1016/j.jat.2018.12.003

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Double affine Hecke algebra of rank 1 and orthogonal polynomials on the unit circle2019

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
    • 雑誌名

      Constructive Approximation

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Generating functions for the Bannai-Ito polynomials2018

    • 著者名/発表者名
      Geoffroy Bergeron, Luc Vinet and Satoshi Tsujimoto
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society

      巻: 146 号: 12 ページ: 5077-5090

    • DOI

      10.1090/proc/14158

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Linearization of the box-ball system: an elementary approach2018

    • 著者名/発表者名
      Saburo Kakei, Jonathan J.C. Nimmo, Satoshi Tsujimoto, Ralph Willox
    • 雑誌名

      Journal of Integrable Systems

      巻: 3 号: 1 ページ: 1-32

    • DOI

      10.1093/integr/xyy002

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Symmetric abstract hypergeometric polynomials2018

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Guo-Fu Yu, Alexei Zhedanov
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 458 号: 1 ページ: 742-754

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2017.09.033

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Tridiagonal representations of the q-oscillator algebra and Askey-Wilson polynomials2017

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 50 号: 23 ページ: 235202-235202

    • DOI

      10.1088/1751-8121/aa6f3a

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Persymmetric Jacobi matrices, isospectral deformations and orthogonal polynomials,2017

    • 著者名/発表者名
      Vincent X. Genest, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 450 号: 2 ページ: 915-928

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2017.01.056

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] 新しい箱玉系のルールとその解析2017

    • 著者名/発表者名
      辻本 諭
    • 雑誌名

      応用力学研究所研究集会報告

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] DAHA代数と単位円周上の直交多項式2018

    • 著者名/発表者名
      辻本 諭
    • 学会等名
      日本応用数理学会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] q 変形振動子代数と Askey-Wilson 多項式2017

    • 著者名/発表者名
      辻本 諭
    • 学会等名
      日本応用数理学会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Spectral analysis of transition operators, automata groups and translation in BBS2016

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Tsujimoto
    • 学会等名
      China-Japan Joint Workshop On Integrable Systems
    • 発表場所
      Xi'an, China
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [図書] 解析学百科II可積分系の数理2018

    • 著者名/発表者名
      中村佳正, 高崎金久, 辻本諭, 尾角正人, 井ノ口順一
    • 総ページ数
      448
    • 出版者
      朝倉書店
    • ISBN
      9784254117271
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2022-02-22  

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