| 研究課題/領域番号 |
16K13766
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (40118980)
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| 研究協力者 |
Aaronson Jon Tel Aviv University, Faculty of Exact Sciences, Professor
Sarig Omri Weizmann Institute of Science, Faculty of Mathematics and Computer Science, Professor
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | エルゴード理論 / 無限大不変測度 / 等差数列のエルデシ予想 / 等差数列 / エルデシ予想 / 無限エルゴード理論 / 多重再帰性 / 連分数変換 / 不変測度 / 解析学 / 数論 |
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| 研究成果の概要 |
自然数の部分列に対してその逆数の和が発散するとき、その中に任意の長さの等差数列が存在するというエルデシの未解決予想の解決を目指して、エルゴード理論からどのようにアプローチできるかを研究した。この問題のためには、古典的なエルゴード的変換の多重再帰性ではなく無限大の不変測度を持つエルゴード的変換の多重再帰性を考える必要がある。本研究ではこの観点から無限大不変測度を持つエルゴード的変換の研究を行い、Rauzy induction の自然拡大、cylinder flow に関する極限定理について新しい結果を得た。更に、多重再帰性について、特別な性質を持つエルゴード的変換の存在を示すことに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
等差数列に関するエルデシ予想は21世紀に入り、Green-Taoにより素数列に関しては解決されたものの、本来の問題は依然として未解決の難問である。本課題では、この問題解決への一つのアプローチとして1970年代に H. Furstenberg により提案された方法の厳密な正しさを証明することを意識しながら infinite ergodic theory を研究した。infinite ergodic theory の多重再帰性に関する研究の進展はエルデシ予想の解決に向けた一つの大きな可能性を持つもので、そこに本研究の学術的意義が見いだされる。
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