| 研究課題/領域番号 |
16K13769
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
柳田 英二 東京工業大学, 理学院, 教授 (80174548)
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| 研究分担者 |
菅 徹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60647270)
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| 研究協力者 |
キン ピュー ピュー トゥー
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 発展方程式 / 偏微分方程式 / 特異点 / 非線形解析 / 臨界指数 / 分岐 / 動的特異点 / 漸近解析 / 特異性 |
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| 研究成果の概要 |
本研究計画では、線形および非線形の放物型方程式に対する動的特異点を持つ解の存在と、その形状およびダイナミクスについての研究を進めた。具体的には，藤田方程式、吸収型方程式、動的ポテンシャルを持つ線形熱方程式、特異拡散方程式などを対象とし、特異解が存在するための条件と特異点近くでの漸近的プロファイルについて調べた。これにより、非線形項の臨界指数の存在と特異点の挙動のヘルダー指数の重要性が示された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異点の研究は古くからあり、特に非線形楕円型偏微分方程式の研究はかなり進んでいる。しかしながら、放物型偏微分方程式における移動特異点は、数学的には自然な対象であるにもかかわらず、研究はまだ始まったばかりである。この計画で得られた成果は今後の移動特異点理論の基礎となるものであり、偏微分方程式論や幾何学への応用も含めて、今後さらに発展するものと期待される。
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