• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

マリアバン解析を用いた新しい高次離散化法

研究課題

研究課題/領域番号 16K13773
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関一橋大学

研究代表者

山田 俊皓  一橋大学, 大学院経済学研究科, 准教授 (50754701)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワードマリアバン解析 / 確率微分方程式 / 弱近似 / 確率微分方程式の弱近似 / 高次離散化法
研究成果の概要

本研究では、ブラウン運動で駆動する確率微分方程式に対する弱近似法の構成を行い、結果としてブラウン運動の多項式ウエイトによる新しい高次離散化法(マリアバン・モンテカルロ)を得た。また、通常の弱近似の問題だけでなく、偏微分方程式の解の微分に対して高次離散化を行う方法も提案した。さらに副産物としてマルコフ連鎖による新しい近似法を提案し、数理的・数値的に機能することを確認している。これらの一連の研究成果は、数値解析・統計学・ファイナンス分野などの応用数学の主要ジャーナルに掲載された。

研究成果の学術的意義や社会的意義

自然科学・社会科学においてランダムな微分方程式によるモデルは頻繁に現れ、さらにそれらのモデルの対象の平均的な振る舞いや確率計算は明らかにしたい現象を解析する上で本質的に重要である。モデルが単純であれば解析を行うことは簡単であるが、一般にはモデルは複雑になりうる。それは自然科学・社会科学の問題が単純でなく複雑だからである。本研究の成果はこのような問題に寄与しうる。従来のシミュレーション法は収束が遅いが、本研究の方法ではマリアバン解析を用いた補正を加えるので収束が非常に速くなり、また感覚的にも分かりやすい。物理現象の解析、機械学習、金融商品の数値計算やリスク管理など多くの分野への応用が期待される。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて 2019 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 3件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Second order discretization of Bismut-Elworthy-Li formula: application to sensitivity analysis2019

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada, Kenta Yamamoto
    • 雑誌名

      SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification

      巻: 7 号: 1 ページ: 143-173

    • DOI

      10.1137/17m1142399

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An arbitrary high order weak approximation of SDE and Malliavin Monte Carlo: analysis of probability distribution functions2019

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Numerical Analysis

      巻: 57 号: 2 ページ: 563-591

    • DOI

      10.1137/17m114412x

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A second order weak approximation of SDEs using a Markov chain without Levy area simulation2018

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada, Kenta Yamamoto
    • 雑誌名

      Monte Carlo Methods and Applications

      巻: 24 号: 4 ページ: 289-308

    • DOI

      10.1515/mcma-2018-2024

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A second order discretization with Malliavin weight and Quasi-Monte Carlo method for option pricing2018

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada, Kenta Yamamoto
    • 雑誌名

      Quantitative Finance

      巻: Latest Articles 号: 11 ページ: 1825-1837

    • DOI

      10.1080/14697688.2018.1430371

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A higher order weak approximation scheme of multidimensional stochastic differential equations using Malliavin weights2017

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 321 ページ: 427-447

    • DOI

      10.1016/j.cam.2017.03.001

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A weak approximation with Malliavin weights for local stochastic volatility model2017

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 雑誌名

      International Journal of Financial Engineering

      巻: 04 号: 01 ページ: 17500021-17

    • DOI

      10.1142/s2424786317500025

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Second order discretization of Bismut-Elworthy-Li formula and applications2019

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 学会等名
      Stochastic Processes and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Second order discretization of Bismut-Elworthy-Li formula: application to sensitivity analysis2018

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 学会等名
      一橋大学 経済統計ワークショップ
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Higher order discretizaion methods using Malliavin Monte Carlo and Brownian Markov chain without Levy area simulation2018

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 学会等名
      WORKSHOP ON "MATHEMATICAL FINANCE AND RELATED ISSUES"
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weak Milstein scheme without commutativity condition and its sharp asymptotic error bound2017

    • 著者名/発表者名
      山田俊皓
    • 学会等名
      一橋大学経済統計ワークショップ
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] A second order discretization method for the Delta2017

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 学会等名
      Osaka-UCL Workshop on Stochastics, Numerics and Risk
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府豊中市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On higher order weak approximation with Malliavin weights2016

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 学会等名
      一橋大学 ICS FS ファカルティセミナー
    • 発表場所
      一橋大学 国際企業戦略科(東京都千代田区)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A general formula for weak approximation with multidimensional Malliavin weights: application to option pricing2016

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Yamada
    • 学会等名
      一橋大学 経済統計ワークショップ
    • 発表場所
      一橋大学 経済学研究科(東京都国立市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi