| 研究課題/領域番号 |
16K13778
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)
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| 研究分担者 |
桂田 祐史 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80224484)
池田 幸太 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (50553369)
小野寺 有紹 東京工業大学, 理学院, 准教授 (70614999)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 複素特異点 / パターン形成 / 自由境界問題 / 複素領域 / パターンダイナミクス / 爆発問題 / 全域解 / ヘレ・ショウ問題 / 複素数特異点 / 非線形偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
実軸上の反応拡散方程式を複素平面内の適当な領域に解析接続できることを示した．しかし，一般には，複素平面全体には拡張不可能であり，特異点が存在する．この特異点の運動を，熱方程式とアレン・カーン方程式を対象として調べた．まず，熱方程式の解を複素数の範囲で考え，その性質を調べた．アレン・カーン方程式を複素領域に拡張した場合，厳密解を用いて，複素特異点の移動を調べた．特異点が持つ性質について考察するために，一般化を試み，いくつかの結果を得た．
さらに，無限遠からの分岐に関する研究も行い，RabinowtizやStuartの結果を拡張して論文をまとめた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形偏微分方程式は，天気予報などの身近な問題だけでなく，ナノテクノロジーから宇宙の解明まで幅広い分野で利用されている．しかし，非線形偏微分方程式の解を表現する解の公式はないため，解の形状を表現する手法の開発が求められている．本研究課題では，複素特異点や無限遠からのパターン形成について考察し，一部は論文として投稿するに至った．
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