| 研究課題/領域番号 |
16K16131
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
ソフトコンピューティング
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
坂田 綾香 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (80733071)
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| 研究協力者 |
Xu Yingying
小渕 智之
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | スパース推定 / 非凸正則化 / 統計物理 / 圧縮センシング / 交差検証法 / 非凸スパース正則化 / 確率伝搬法 / レプリカ法 / 相転移 / 情報量規準 / スパース正則化 / 情報量基準 |
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| 研究成果の概要 |
非凸正則化を用いたスパース推定は、凸正則化を用いたスパース推定よりも高い圧縮性能を与えることが示唆されている。しかし、パラメータ値によっては局所解が多数出現する難しさがある。そこで、局所解が出現する条件を理論的に導出し、また大域的安定解が存在する領域で効率的に推定問題を解く方法が求められてきた。本研究では、統計力学の手法を用いて、局所解が多数出現するパラメータ領域を特定した。また確率伝搬法と呼ばれるアルゴリズムを用いて、非凸正則化つきの推定問題を凸正則化と同じ計算コストで解くことができることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非凸正則化は高いポテンシャルを持つものの、数学的に扱いにくいという問題点があった。本研究では、その数学的困難を統計力学的手法により解決し、凸正則化と同様に扱うことができる条件を特定した。また、収束条件を導出することができる確率伝搬法を非凸正則化に導入したことで、適切な正則化パラメータの選び方が明らかになった。また低コストで予測誤差を評価することが可能となり、予測に基づくモデリング方法も整った。これらの研究結果は、非凸正則化を用いた新しい推定方法を広く利用可能とするものであり、データ駆動科学に大きく貢献すると考える。
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