| 研究課題/領域番号 |
16K17558
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
江 辰 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (90772773)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Fano varieties / boundedness / K-stability / alpha-invariants / pluri-canonical system / Calabi-Yau varieties / general type / geography problem / Fano varieities / Boundedness / Minimal models / Mori fiber spaces / Singularities |
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| 研究成果の概要 |
私の研究の目的は、ファノ多様体の有界性と関連するトピックを研究することです。 極小モデル理論によると、ファノ多様体は双有理幾何学の基本クラスを形成します。 したがって、有界性など、このクラスの基本的な特性を理解することは非常に興味深いです。 族としてのファノ多様体の有界性、そしてファノ多様体のさまざまな不変量の有界性にも興味があります。 私は2つの主な研究成果を上げました。まず、体積が下から制限されたK準安定なファノ多様体が有界族を形成することを証明しました。 第二に、私の共同研究者と、私達はほとんどの一般型三次元多様体に対して最適なネーター不等式を確立しました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
K安定性と有界性の両方がファノ多様体の研究の中心的なトピックです。 K安定性はファノ多様体のための良いモジュライ空間を構成するための正しい条件であると期待され、有界性はモジュライの構成に向けた最初のステップです。 K半安定ファノ多様体の有界性に関する私の研究は、これら二つの中心的なトピックを組み合わせたものです。
一方、ネーター不等式は一般型の代数曲面の分類理論において非常に重要です。 我々の結果は、ほとんどの一般型三次元多様体に対して最適なネーター不等式を与え、一般型の三次元多様体の分類理論に役立つことが期待される。 証明で私達はファノ多様体の研究からの多くのアイデアを使用します。
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