| 研究課題/領域番号 |
16K17562
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2017-2019)
東京大学 (2016) |
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研究代表者 |
大島 芳樹 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (10746936)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 表現論 / Lie群 / 誘導表現 / 分岐則 / ユニタリ表現 / 指標 / 簡約群 / 誘導 / 制限 / Plancherel測度 / 余随伴軌道 / 等質空間 / リー群 / 調和解析 |
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| 研究成果の概要 |
Lie群のユニタリ表現に関して表現の指標、誘導や制限等の操作と軌道の方法との関連を研究した。特に、半単純軌道に対応する表現やある種の群の極小表現のHarish-Chandra指標のFourier変換と余随伴軌道(半単純軌道または極小ベキ零軌道)との関係式を得た。また、等質空間のPlancherel測度の台の漸近的挙動に関する結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学や自然科学に現れる対称性は、数学において群の作用という言葉で記述され、それを線型化したものが群の表現である。その中で連続的な対称性を扱うのがLie群である。特に、表現の指標、またLie群とその部分群が与えられたとき、部分群の表現からもとの表現を構成する誘導という操作、またもとの群の表現から部分群の表現を得る制限という操作について理解することは、Lie群の表現論や調和解析における基本的テーマである。本研究ではこれらのLie群の表現に関する事柄について、軌道の方法とよばれる、Lie環の双対空間への群の作用と関連づけて新たな情報を得た。
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