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前射影多元環の導来圏の構造解析

研究課題

研究課題/領域番号 16K17566
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

水野 有哉  名古屋大学, 高等研究院(多元), YLC特任助教 (30726352)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 中途終了 (2016年度)
配分額 *注記
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード箙 / 加群圏 / 道多元環 / 前射影多元環 / コクセター群 / 環論 / 表現論 / 導来圏
研究実績の概要

私の研究対象は多元環の表現論であり,与えられた多元環に対しその加群圏を理解する事が基本的な目的となる.有限次元多元環は箙(クイバー)と関係式によってあらわす事が出来る.そして箙のみから定まる,関係式のない多元環は道多元環とよばれもっとも基本的なクラスである.これは大域次元が1以下の多元環に他ならずホモロジー代数の観点からも正当化され,70年代から現在に至るまで非常に多くの研究がなされてきた.
近年になりこの道多元環上の剰余で閉じた部分圏とその箙から定まるコクセター群の元との間に一対一対応がある事が発見された.この結果は非常によく知られた概念に対して,根本的な繋がりを与えた驚くべき発見となった.そしてその理論の背景には本質的に前射影多元環が用いられていた.道多元環はその定義から箙の向きに依存して,異なる向きを持つ箙の道多元環はそれぞれ非同型となるが,これらを統一的(向きによらず)に扱う事を可能にしたものが前射影多元環である.
こうして道多元環と前射影多元環の理論と,純組み合わせ的な対象であるコクセター群との間に非自明な関係性がある事が明らかになった.今年度の成果として前射影多元環の理論を発展させる事でそうした関係性をより詳細に調べた.より具体的には,上記にあげたように道多元環上の剰余閉な部分圏とその箙から定まるコクセター群との間に一対一対応があるが,表現論的視点から非常に重要な対象はねじれ類(剰余および拡大に閉じている圏)である.するとそのねじれ類に対応する元が組み合わせ論の言葉でどのようなものになるかは自然な問題となる.これに関して予想が与えられていたが,共同研究者の協力のもとこの問題の答えを与えるとともにこの予想を示す事に成功した.

報告書

(1件)
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (7件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Torsion classes of module categories over path algebras and Weyl group2016

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 雑誌名

      第 2 回 Algebraic Lie Theory and Representation Theory報告集

      巻: - ページ: 93-100

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Introduction to quotient closed subcategories of quiver representations2017

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      PhD seminar
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Hasse quiver of support tau-tilting modules and the symmetric group2017

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      奈良代数セミナー
    • 発表場所
      奈良女子大学
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Tilting complexes of preprojective algebras of Dynkin type2016

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      International Conference on Representations of Algebras
    • 発表場所
      Syracuse, USA
    • 年月日
      2016-08-15
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type2016

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      Triangulated Categories by the young generation
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2016-06-22
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Torsion classes of module categories over path algebras and Weyl group2016

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      第 2 回 Algebraic Lie Theory and Representation Theory
    • 発表場所
      菅平高原 ゾンタック
    • 年月日
      2016-06-09
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] 道多元環の捻じれ対とコクセター群2016

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      Ring Theory and Representation Theory Seminar
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Derived equivalences and DG algebras2016

    • 著者名/発表者名
      水野 有哉
    • 学会等名
      奈良代数セミナー
    • 発表場所
      奈良女子大学
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2018-01-16  

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