| 研究課題/領域番号 |
16K17568
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
清水 健一 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (70624302)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | ホップ代数 / テンソル圏 / モジュラーテンソル圏 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
有限次元ホップ代数の理論における基本的な道具立て（積分，フーリエ変換，指標など）を有限テンソル圏へ一般化し，その基礎理論を構築した。また，作用関手を用いて，有限テンソル圏におけるある種の（余）エンドを体系的に取り扱うための手法も確立した。そのような基礎理論の応用として，有限リボン圏のモジュラー性の特徴づけ，モジュラーテンソル圏のHochschild cohomologyへのモジュラー群の射影的作用，余加群代数の表現圏の相対セール関手の表示，準ホップ代数の表現圏における修正トレースおよび関連する代数的構造の表示などの結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究では，有限次元ホップ代数の研究における基本的な道具立てが非常に一般的な設定のもとで使えるように拡張された。数理物理学や低次元トポロジーの研究を動機として，“非半単純”なモジュラーテンソル圏の研究が活発化している。本研究の成果は，このようなテンソル圏の研究の基礎として重要であろう。モジュラー性の特徴づけ，相対セール関手と関連する代数的構造，修正トレースに関する結果などは，テンソル圏や関連する分野における今後の応用が期待される。
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