| 研究課題/領域番号 |
16K17586
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 (2020)
国立研究開発法人理化学研究所 (2017-2019)
東京大学 (2016) |
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研究代表者 |
小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 位相幾何学 / 結び目理論 / 絡み目 / ミルナー不変量 / ハンドル体絡み目 / Vassiliev不変量 / Goussarov-Polyak-Viro不変量 / 仮想結び目 / 絡み目ホモトピー / クラスパー理論 / 有限型不変量 / 仮想絡み目 / クラスパー / Milnor不変量 |
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| 研究成果の概要 |
絡み目ホモトピーとはアンビエントアイソトピーと自己交差によって生成される絡み目上の同値関係である．本研究の成果は主に次の３つである．４成分絡み目の絡み目ホモトピー類の不変量を構成し，絡み目ホモトピー類についても調べた．ミルナー不変量を用いてハンドル体絡み目の絡み目ホモトピー不変量を構成し，これを用いて絡み目ホモトピー類の性質について調べた．絡み目の一般化である仮想結び目のGoussarov-Polyak-Viro有限型不変量の幾何的性質について調べた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
絡み目の不変量をクラスパー理論を用いてクラスパーの言葉で記述することで，図式的な計算が可能となり，計算の簡略化や新しい視点を導入することができる．本研究では，絡み目の絡み目ホモトピー不変量をクラスパーを用いて再定式化を与え，そこからさらに新しい不変量を構成した．このように，クラスパーを用いた定式化は，幾何的な視点からの新しい発展が期待される．
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