| 研究課題/領域番号 |
16K17593
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2017-2018)
広島大学 (2016) |
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研究代表者 |
安井 弘一 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (70547009)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | トポロジー / ４次元多様体 / 微分構造 / ハンドル分解 / コルク / Stein 構造 / 結び目 / Bauer-Furuta 不変量 / ハンドル体 / Stein 多様体 / 4次元多様体 / Stein構造 / 4次元トポロジー / 接触構造 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では４次元トポロジーの研究を行い，主に以下の成果を得た．(1) 任意の自然数 n に対し，次の条件をみたす４次元閉多様体 X が存在することを示した：境界の b_1 が n 以下のどのような部分多様体 W に対しても，W の貼り直しでは X の全てのエキゾチック微分構造を生成できない. (2) b+>1 をみたす全ての正定値幾何学的単連結閉４次元多様体は，その Bauer-Furuta 不変量が消滅することを示した．(3) b+ と b- に関する適当な条件の下で，全ての幾何学的単連結閉４次元多様体が少なくとも一方の向きに関してシンプレクティック構造を許容しないことを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
(1) ４次元多様体上の全ての微分構造を構成することは４次元トポロジーにおける重要な問題である．本研究の成果は，部分多様体の貼り直しでは全ての微分構造が得られないことを，適当な条件の下で示している．
(2),(3) 「全ての単連結閉４次元多様体は幾何学的単連結か？」という問題は，微分構造の分類問題と密接に関係する懸案の問題であり，４次元以外の全ての次元で肯定的に解決されている．本研究の成果はこの問題を否定的に解決するためのアプローチを与えている．一方，非常に多くの４次元多様体が幾何学的単連結であるため，これらの成果は単連結閉４次元多様体の非常に広いクラスに対して成立する新しい性質を与えてもいる．
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