| 研究課題/領域番号 |
16K17598
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
服部 広大 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30586087)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 超ケーラー多様体 / 複素構造 / リッチ曲率 / 無限遠点における接錐 / グロモフ・ハウスドルフ収束 / 測度付きグロモフ・ハウスドルフ収束 / ラプラシアンの固有関数 / 幾何学的量子化 / 主束 / 接続ラプラシアン / ヤン・ミルズ接続 / リッチ平坦多様体 / 距離空間 / 漸近錐 / 微分幾何学 / 複素多様体 / カラビ・ヤウ多様体 / 特殊ラグランジュ部分多様体 |
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| 研究成果の概要 |
微分幾何学の文脈において、自明な標準束をもつリッチ平坦ケーラー計量をもつ複素多様体をカラビ・ヤウ多様体という。さらに強く、正則シンプレクティック形式をもつ場合は超ケーラー多様体と呼ばれる。
完備リッチ平坦多様体がユークリッド的な体積の増大度を持ち、無限遠点における接錐の一つが滑らかな切断を持つならば、無限遠点における接錐がただ一つしかないことがコーディングとミニコッチによって証明されている。これに対して研究代表者は、無限遠点における接錐のモジュライ空間が円周と同相になるような超ケーラー多様体を発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
カラビ・ヤウ多様体の中でも特に超ケーラー多様体は美しい性質を持つ一方で、コンパクトな場合は具体例の構成をすることすら難しいほど珍しい多様体である。しかしながら、非コンパクトな場合は豊富に例を構成する手法がいくつか知られており、様々な性質をもつ超ケーラー多様体の存在が期待される。本研究課題によって、非コンパクトな超ケーラー多様体は、極めて多彩な漸近挙動を示しうることが証明された。この結果によって、非コンパクトなリッチ平坦多様体に関する研究は極めてワイルドな幾何学と結びつく可能性が期待される。
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