1次元2×2保存則方程式系のエントロピー解

• 研究課題/領域番号: 16K17610
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
• 研究協力者: 佐々木 善雅
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2018年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 実解析 / 保存則方程式 / 非線形現象 / 解析学 / 関数方程式論 / 実関数論 / 数理物理

研究成果の概要

１次元２×２保存則方程式系の初期値問題のエントロピー解の一意可解性問題の解決への糸口を探ることを目的として，Temple型と類似の形の方程式である空間変数に対してのみ不連続な流束をもつ保存則方程式，及び（より一般の）不連続な流束をもつ保存則方程式の初期値問題に対するエントロピー解の一意可解性を示した．さらに，（滑らかな流束をもつ）保存則方程式の初期値問題のエントロピー解の初期値と流束に関するL＾1の意味での連続依存性を示した．

研究成果の学術的意義や社会的意義

数理科学の様々な分野において, 各種物理量の時間発展はそれら物理量の保存則方程式から導かれる複数の非線形偏微分方程式（保存則方程式系）で記述される. 保存則方程式系の研究は１９５０年代から多くの研究者によって行われてきたが, その系統的な結果は未だに得られていない. こうしたことから, 保存則方程式系の研究は今後の発展に期待されており, 学術的に大きな意義を持つ研究課題であると言える.このような学術的背景の中で，本研究課題では，保存則方程式系の初期値問題の一意可解性問題の解決への糸口を探ることを目的として研究を行い，ある一定の成果を得ることができた．

研究成果

• [学会発表] 単独保存則方程式の解の初期値と流束に関する連続依存性について (2019)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 善雅，應和 宏樹
  • 学会等名: 日本数学会2019年度年会
• [学会発表] 不連続な流束をもつ保存則方程式の一意可解性について (2018)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 善雅，應和 宏樹
  • 学会等名: 日本数学会2018年度秋季総合分科会
• [学会発表] 波面追跡法から構成される近似解の初期値と流束に関する安定性について (2018)
  • 著者名/発表者名: 皆川 夏樹，鈴木 宏弥，佐々木 善雅，應和 宏樹
  • 学会等名: 第44回発展方程式研究会
• [学会発表] L^1 contractive solutions for scalar conservation laws with discontinuous flux functions (2018)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 善雅，應和 宏樹
  • 学会等名: 第44回発展方程式研究会
• [学会発表] 相転移を記述する保存則方程式の一意可解性について (2017)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 善雅，應和 宏樹
  • 学会等名: 第43回発展方程式研究会
• [学会発表] ある不連続な流束をもつ保存則方程式の一意可解性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 善雅，應和 宏樹
  • 学会等名: 第42回発展方程式研究会
  • 発表場所: 日本女子大学目白キャンパス（東京都文京区目白台）
  • 年月日: 2016-12-26