| 研究課題/領域番号 |
16K17612
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
佐々木 格 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (50558161)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理物理 / スペクトル解析 / Rabiモデル / Bogoliubov変換 / 時間作用素 / 自己共役作用素 / 基底状態 / ハミルトニアン / 対角化 / 場の量子論 / 量子ウォーク / Pauli-Fierzモデル / 準相対論的Pauli-Fierzモデル / 量子場 / 相対論的量子力学 / 埋蔵固有値 / 関数解析 / 場の理論 / 作用素論 |
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| 研究成果の概要 |
(1)周期グラフにグラフ摂動を加えた離散ラプラシアンの本質的スペクトルを特定する定理を証明した。(2)高次の相互作用を付け加えたRabiモデルの基底状態エネルギーを考察した。このモデルが強結合領域において，基底状態がドレスされた光子を纏うことを証明した。(3)減衰するポテンシャルを持ち相対論的シュレディンガー作用素で正エネルギーの埋蔵固有値を持つものを構成した。(4)量子ウォークの時間作用素の理論を構築し，様々な例を構成した。また，ワインディングナンバーと時間作用素の自己共役拡大の関係を明らかにした。(5)代数的Bogoliubov変換の一般論を構築した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
上の成果の(1)は物性物理学に関連する結果であり，周期構造を持つグラフの本質的スペクトルが特定されることにより，本質的スペクトルの外にある固有値の数値計算が保証されるようになる。(2)は量子デバイスに関連する数学的結果である。(3)(4)(5)は量子物理系の数学的構造に関する研究である。
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