| 研究課題/領域番号 |
16K17618
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大分大学 |
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研究代表者 |
大野 貴雄 大分大学, 教育学部, 准教授 (40508511)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | Musielak-Orlicz空間 / Newtonian空間 / 距離空間 / 楕円型偏微分方程式 / 最小値問題 / Musielak-Orlicｚ空間 / Dirichlet integral / 楕円型偏微分方程 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，ユークリッド空間では楕円型偏微分方程式の解に相当する，距離空間上のMusielak-Orlicz-Newtonian空間におけるDirichlet integralの最小値問題の解の存在について研究を行った．具体的には，Musielak-Orlicz-Newtonian空間を新たに定義し，様々な諸性質について研究を行った．さらにそれをもとにPoincareの不等式，Obstacle problemの解の存在，そしてDirichlet integralの最小値問題の解の存在を示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究対象である距離空間上でのMusielak-Orlicz空間は，様々な関数空間などを包括した関数空間であるため，本研究で得られた成果は，様々なタイプの楕円型偏微分方程式の解の存在や多様体上の微分幾何学やグラフ上の解析学などでの幅広い分野で応用されることが期待される．また本研究の成果は，宇宙開発だけではなく，ブレーキ，クラッチなどの応用デバイス開発，または，次世代フルードパワーシステムとして多くの分野で実用化・製品化への貢献が期待でき，社会貢献に大きなるものが期待される．
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