| 研究課題/領域番号 |
16K17623
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2018)
金沢大学 (2016-2017) |
|---|
研究代表者 |
生駒 典久 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50728342)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 非線形楕円型方程式 / 最小化問題 / 最大化問題 / 特異摂動問題 / 幾何解析 / 臨界点理論 / 制限条件付き変分問題 / 分数冪作用素 / 分数冪 Laplacian / zero mass case / 解の多重存在性 / Sobolev臨界 / Sobolev劣臨界 / 基底状態解 / 一意性と非退化性 / 複数制約条件付き最小化問題 / 最小化・最大化問題 / 正値解 / Willmore 汎関数 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本課題では偏微分方程式の１種である非線形楕円型方程式(連立系)に対し，その方程式に解が存在するのか，また存在したとすればどのような性質を持つのかについて研究を行った．特に変分構造を持つ方程式(楕円型作用素の分数冪作用素を含む方程式など)を中心に調べ，ある特定の性質を持った解の構成や解が多重に存在することなどを示すことに成功した．また非線形楕円型方程式と深い関係を持つ関数不等式についても研究を行い，不等式を等式として満たす関数が存在するか，という問に対する解答を与えた．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
分数冪作用素を含む方程式に対する成果は，既存研究の結果を拡張し，その証明はこれまでの議論を整理し，様々な場合を統一的に扱えるようにするものである．また，他のテーマの成果は，更なる研究を誘発する研究成果や既存研究の枠組みに収まらないものであり，これらの成果を得るために新たな手法を開発した．このようなことから本研究成果は学術的に意義があるものである．
|
